Question

我试图定义两个函数expo-iter和fibonacci-iter，它们是指数函数和斐波那契函数的迭代版本。我理解如何做阶乘函数（见下文），但我没有得到这两个函数。对于expo-iter，应该有两个变量（b e），对于fibonnaci-iter，有一个变量（n）。

(define factorial (lambda (n) (fact-iter 1 1 n)))

(define fact-iter 
  (lambda (product counter max)
    (if (> counter max) 
        product 
        (fact-iter (* counter product) (+ counter 1) max))))

; (factorial 4)
; (fact-iter 1 1 4)
; (fact-iter 1 2 4)
; (fact-iter 2 3 4)
; (fact-iter 6 4 4)
; (fact-iter 25 5 4)
; (24)

Answer 1

幂

这里的指数可能更容易。首先，让我们考虑一下简单的递归解决方案。 x ⁿ 等于 x（x ^n-1），所以一个简单的递归解决方案

(define (expt x n)
  (if (= n 0)
    1
    (* x (expt x (- n 1)))))

现在这不是尾递归，但你非常类似于递归因子的结构

(define (fact n)
  (if (= n 0)
    1
    (* n (fact (- n 1)))))

并且您已经证明可以将其转换为使用尾递归和累加器的形式：

(define (fact n)
  (let loop ((n n) (f 1))
    (if (= n 0)
      f
      (loop (- n 1) (* f n)))))

在阶乘的情况下，辅助函数会随之传递“部分因子”。首先是n，然后是n(n-1)，然后是n(n-1)(n-2)，依此类推，直到它最终为n(n-1)...1 = n!。对于指数，您的累加器应该是“部分指数”，首先是 x ，然后是 x ² ，然后是 x ³ 直到它最终 x ⁿ 。

斐波纳契数

现在，阶乘和指数使用单个累加器的方法的原因是“部分结果”只能在一个值中捕获。在阶乘的情况下，它是“部分因子 n（n-1）...（nm）。在指数的情况下，它是 x ^m （其中 m＆lt; n ）。

要计算斐波纳契数，您计算下一个值所需的部分结果实际上是值的对。要获得 n ^th Fibonacci数，您需要 n-1 ^th 和 n- 2 ^个 的。无论你是否考虑前两个Fibonacci数字0和1或1和1，计算第三个，你只需要考虑这两个。要计算第四个，您只需要记住第三个和第二个。要计算第五个，您只需要第四个和第三个。然后，迭代算法看起来像这样：

a = 0; ˚F<子> I-2
  b = 1; ˚F<子> I-1
  而n> 0
  b = a + b; b现在是f _i
  a = b - a; a现在是f _i-1，所以我们可以计算f _{i + 1}
  n = n - 1
  结束时   返回b; b现在是f _n

如果您很乐意将迭代过程转换为尾递归Scheme过程，这应该不会太困难。请注意，辅助函数中有两个额外值，而不仅仅是一个。

定义迭代求幂和斐波纳契程序

1 个答案:

幂

斐波纳契数