Question

我试图重新创建一个我用Java制作的RSA加密程序到Erlang中。我无法弄清楚如何生成私钥。我的原始java代码：

    privateKey = publicKey.modInverse(phi);

我找不到任何通用算法来在线查找“d”或私钥。大多数都是小型简单方程，无法在较大的问题中实现，或者教程只是简单地给出私钥而不解释过程。有人能指出我的方向，所以我可以学习生成私钥吗？或者，如果Erlang中存在模块化反函数，请指出它是什么。

提前谢谢

编辑：要解决的实际等式是[e * d mod（phi）= 1]，其中e是公钥，d是私钥，phi = [p-1] [q-1] 。当所有其他变量都已知时，我非常想解决d

EDIT2：Wolframalpha.com为d返回多个可能的值。这有什么作用？

Answer 1

虽然在crypto或public_key模块中隐藏的地方可能是这样的，但它不是公共API的一部分。

由于Erlang内置了大整数（正常整数可以达到几乎任意大小），因此很容易实现one of the usual algorithms来计算你的值。

例如，Extended Euclidean Algorithm使用递归函数特别容易实现。

Answer 2

没有逆模数这样的东西，因为技术上有一个无穷无尽的逆模数解。

您可以重新创建可用版本的唯一方法是使用模数本身

int rest = number%dividor;
int quotient = (number-rest)/dividor;

int modInv = dividor*quotient+rest;

Answer 3

以下代码完成了这项工作，wolfram页面中缺少的是你必须选择大于2且小于phi的解决方案，然后才有一个解决方案。

[edit] 添加测试以检测M和C何时不是相对质数，然后返回比先前报告的算术错误更明确的错误元组

-module (decod).

-export ([private/2]).

% In the key generation you start by choosing P and Q 2 big primes
% N = P*Q
% M = (P-1)*(Q-1)
% C a number smaller than M such as gcd(M,C) = 1
% the public key is made of {N,C}
% then lets find U and V such as C*U + M*V = 1 and 2 < U < M
% the private key is {U,N}
private(M,C) when is_integer(M), is_integer(C), M > C-> 
    P = private1({M,0},{C,1}),
    adjust(P,M).


private1(_,{1,P}) -> P;
private1(_,{0,_}) -> {error,gcd_not_1};
private1({R1,U1},{R2,U2}=A2) ->
    F = R1 div R2,
    private1(A2,{R1-R2*F,U1-U2*F}).

adjust(R,_) when is_tuple(R) -> 
    R;
adjust(P1,M) when P1 =< 2 ->
    K = (2 - P1) div M + 1,
    P1 + K * M;
adjust(P1,M) when P1 >= M ->
    K = (P1 - M) div M + 1,
    P1 - K * M;
adjust(P1,_) -> P1.

erlang中是否存在模块化反函数？ - 二郎

3 个答案: