Question

任务定义：

我有一个自然数矩阵。任务是找到从矩阵的左上角到矩阵的右下角的路径并拨打最高分数。导航规则：如果您位于[i] [j]，您可以移动： a）到[i] [j-1]，[i] [j + 1]，[i + 1] [j]单元格并拨零点 b）到[i + 1] [j + 1]和拨号矩阵[i] [j]分

小例子：

假设您有score 50和matrix

0 3 5 3 2
4 7 2 5 2
4 3 5 2 5

假设您在[1] [1]单元格中（矩阵[1] [1] = 7）。您可以导航至：

a) [1][0] cell with 50 score
b) [1][2] cell with 50 score
c) [2][1] cell with 50 score
d) [2][2] cell with 57 score

出了什么问题：

我以非常缓慢的方式解决这个问题...

我尝试在递归的帮助下实现。如果您只想找到最高分，这很容易。像

这样的东西

public int loop(int i, int j) {
  int left = loop(i, j-1);
  int top = loop(i-1, j);
  int diagonal = loop(i-1,j-1) + matrix[i-1][j-1];
  return maximum(left, top, diagonal);
}

但是，我想找到一个得分最高的路径！这是非常耗时的时间。

为什么消耗时间/内存：

还有一个问题：我需要存储路径收集并将其作为参数传递给循环方法。但循环方法在每次迭代时都会分叉，我必须将路径集合复制到迭代次数。否则，每个循环分支将修改公共路径集合，最后我将拥有所有可能的路径。我的意思是如果在left，top和{ diagonal最大的left我们不得包含与top和diagonal相关联的路径。

问题：

如何以正确的方式解决？

修改的

实际上没有必要找到完整的路径。它只需要找到你拨打分数的点（你可以在其中进行对角移动）

Answer 1

您不需要动态编程，也不需要蛮力！

要了解原因，让我们分析一下规则：

你可以自由地向左移动j（左右），所以没有理由对这个方向小心 - 你可以随时进入最佳水平位置。
一旦你增加i（向下），就无法回复（虽然你可以在没有获得积分的情况下增加i）。 i的每次增加都应该是最大点数。
你通过离开一个单元获得积分，但你只能留一行。
这意味着您可以细分此问题而不需要动态编程：您可以移动到最佳j位置，然后采取一个对角线步骤;重复直到完成。
最佳i步骤是从具有最高值的行中的非最后一个单元格移动。你不能从最后一个单元格移动，因为没有对角线移动可能 - 所以如果你的矩阵只有一列（或那个行），你永远不会获得积分。您不能丢失积分，因为值是自然数（但如果允许使用负数，您仍然可以跳过一行）。

更详细地说，然后通过......找到最佳路径。

矩阵只有一列还是一行？反复向右移动而不获得积分然后结束程序。你在这里做不了多少。
在当前行中找到最大值，忽略最后一个值。
生成'j'向最大值的单元格移动，然后沿对角线移动。
如果您不在最后一行，请返回第2步。
你在最后一排，无法获得更多积分;只需向右下角生成移动即可完成您的路径。

就是这样！

请注意，可能存在多个最大路径，您的问题规范并不能保证唯一的解决方案。

编辑：如果你不需要实际路径，只需要你得分的数字，那么算法就容易多了 - 删除或忽略最后一行和最后一列，然后是每个{{ 1}}（行）返回该行的最大值。

Answer 2

编辑：我误读了这个问题，只是向下移动到右边（即：j只能改为j或j+1。）所以这个答案是错误的。

您可以使用动态编程来解决此问题。贪婪并不完全有效，因为你只能“向下和向右”旅行。

天真的动态编程解决方案在字面意义上基本上“向后工作”，从右下角开始，并在该单元格开始时计算最大分数。

从左右开始，从下到上，您可以简单地计算出从该分数中获得的最佳分数。您对m x n矩阵执行此操作，然后从左上角开始并选择具有最大分数的方向。

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2 个答案: