在随机数字列表中排序子列表

Question

今天我的一位朋友问我以下问题：

如果我们有一个 n 不同实数的列表（每个中有2个是不相等的），则是随机排序的，那么至少我们有多少个按升序或降序排序？换句话说，排序子列表的最小长度是多少？

例如，如果我们有3个随机排序的数字，我们至少会有一个2的排序子列表。如果我们有4个随机排序的数字，我们至少有一个排序的子列表2.但是关于n？

非常感谢。

Answer 1

我回答我自己的问题。

如果有（r + 1）（s + 1）+1个数字（r，s是非负整数）的随机不同序列，那么必须存在长度为r的递增子序列或者一个递减的子序列长度序列s。

这是鄂尔多斯 - 塞克雷斯定理。