Question

什么是pseudopolynomial time？它与多项式时间有何不同？一些在伪多项式时间内运行的算法的运行时间如O（nW）（对于0/1 Knapsack Problem）或O（√n）（对于trial division）;为什么不算作多项式时间？

Answer 1

伪多项式时间复杂度是指输入值/幅度的多项式，但是输入大小是指数。

大小是指写入输入所需的位数。

从背包的伪代码中，我们可以发现时间复杂度为O（nW）。

// Input:
// Values (stored in array v) 
// Weights (stored in array w)
// Number of distinct items (n) //
Knapsack capacity (W) 
for w from 0 to W 
    do   m[0, w] := 0 
end for  
for i from 1 to n do  
        for j from 0 to W do
               if j >= w[i] then 
                      m[i, j] := max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i]] + v[i]) 
              else 
                      m[i, j] := m[i-1, j]
              end if
       end for 
end for

这里，W在输入的长度上不是多项式，这就是伪多项式的原因。

设s是表示W

所需的位数

i.e. size of input= s =log(W) (log= log base 2)
-> 2^(s)=2^(log(W))
-> 2^(s)=W  (because  2^(log(x)) = x)

现在，running time of knapsack = O（nW）= O（n * 2 ^ s）这不是多项式。

什么是假多项式时间？它与多项式时间有何不同？

1 个答案: