谁能解释我怎么解释为什么二进制形式的数字：111是2 ^ 3 - 1？ 我知道这个数字的计算是1 * 2 ^ 0 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2但是我看不出怎么从这里到2 ^ 3-1 ...看不到任何权力规则或其他东西..
答案 0 :(得分：2)
这是2号的唯一属性，它的前一个幂的总和等于下一个功率等级减1。
换句话说：
2 ^ n = 2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^（n-1）+1 for n in（1,2,3 ...）
如果您需要证明，请使用数学归纳法。
基地：n=1; 2^1=2=2^0+1=1+1
假设n=k符合2^n=2^0+2^1+...+2^(n-1)+1属性
对于n = k + 1，你有2^n=(2^k)*(2^1)然后应用假设，你有
2^n=(2^0+2^1+...+2^(n-2)+1)*2
2^n=(2^1+2^2+...+2^(n-1)+2)=1+2^0+2^1+...+2^(n-1)总结了我们的证据。
答案 1 :(得分：1)
将1添加到111：结果为1000。
111 + 1 = 1000 → 1000 - 1 = 111
现在，1000为23，因此：
23 - 1 = 111
当然，你可以用任何数量的1来说明二进制数的类似内容
答案 2 :(得分：1)
可以这样想，111是1小于1000（二进制8）。
答案 3 :(得分：0)
0000为0，0001为1，0010为2。根据二进制数右侧位的位置，该位等于2^(p - 1)，其中p是该位置。
例如0010 1是右边的第二位。 2^(2 - 1) = 2^1 = 2。
111为2^3 - 1，因为1000为2^3且111 比1000少一个单位，因此是2^3 - 1。
顺便说一句，在python中，您可以使用0b作为二进制值的标记。
x = 0b111
y = 2 ** 3 - 1
print(x == y)
>> True
int()函数可用于转换二进制字符串
x = int("111", 2) # Base 2
y = 7
print(x == y)
>> True
答案 4 :(得分：0)
基础B的通式如下：
（B ^ N + ... + B ^ 1 + B ^ 0）*（B-1）=
（B ^（N + 1）+ ... + B ^ 2 + B ^ 1） - （B ^ N + ... + B ^ 1 + B ^ 0）=
B ^（N + 1） - B ^ 0 = B ^（N + 1）-1
示例：