Question

我将hoistFree包中的free概括为hoistFreeM，类似于如何将fmap概括为Data.Traversable.mapM。

import Control.Monad
import Control.Monad.Free
import Data.Traversable as T

hoistFreeM :: (Traversable g, Monad m) =>
              (forall a. f a -> m (g a)) -> Free f b -> m (Free g b)
hoistFreeM f = go
  where go (Pure x)  = return $ Pure x
        go (Free xs) = liftM Free $ T.mapM go =<< f xs

但是，我认为没有办法进一步推广它与任何Applicative一起使用，类似于如何将Data.Traversable.mapM概括为Data.Traversable.traverse。我对么？如果是这样，为什么？

Answer 1

你无法通过免费Monad解除申请人，因为Monad结构需要选择（通过(>>=)或join），而Applicative无法提供。但是，也许不出所料，您可以通过免费申请提升申请人

-- also from the `free` package
data Ap f a where
  Pure :: a -> Ap f a
  Ap :: f a -> Ap f (a -> b) -> Ap f b

hoistAp :: (forall a. f a -> g a) -> Ap f b -> Ap g b
hoistAp _ (Pure a) = Pure a
hoistAp f (Ap x y) = Ap (f x) (hoistAp f y)

hoistApA :: Applicative v => (forall a. f a -> v (g a)) -> Ap f b -> v (Ap g b)
hoistApA _ (Pure a) = pure (Pure a)
hoistApA f (Ap x y) = Ap <$> f x <*> hoistApA f y

-- just what you'd expect, really

为了更明确一点，让我们尝试将hoistFreeM概括为hoistFreeA。这很容易开始

hoistFreeA :: (Traversable f, Applicative v) =>
              (forall a. f a -> v (g a)) -> Free f b -> v (Free g b)
hoistFreeA _ (Pure a) = pure (Pure a)

我们可以尝试在hoistFreeM处继续类推。 mapM变为traverse，我们可以达到

hoistFreeA f (Free xs) = ?f $ traverse (hoistFreeA f) xs

我一直在使用?f作为临时类型的洞来试图找出如何前进。如果可以的话，我们可以完成这个定义

?f :: v (f (Free g b)) -> v (Free g b)

换句话说，我们需要将f图层转换为g图层，同时生活在v图层下方。由于v是v，所以很容易得到Functor，但我们必须将f a转换为g a的唯一方法是我们的参数函数{{ 1}}。

我们可以尝试将forall a . f a -> v (g a)与f包装一起应用，以便折叠我们的Free图层。

但现在我们必须解决

hoistFreeA f (Free xs) = ?f . fmap (fmap Free . f) $ traverse (hoistFreeA f) xs

只是?f :: v (v (Free g b)) -> v (Free g b)，所以我们被卡住了。这基本上是我们总会陷入困境的地方。免费Monads模型Monads，因此为了包裹它们，我们需要以某种方式join或join。

为什么我不能将这从Monad推广到Applicative？

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