这种语言与自身的串联是什么？

Question

鉴于以下语言：

  

L1 = { (ab)n | n ≥ 0 }

即L1 = { ε ab, abab, ababab, abababab, ... }

问题是找到L12是什么语言。

我的猜测是它等于{ (ab)2n | n ≥ 0 }。那是对的吗？如果是这样，我该如何证明呢？如果没有，为什么不呢？

谢谢！

Answer 1

语言L ₁ ² 是xy形式的所有字符串的语言，其中x∈L ₁ ，y∈L<子> 1 。请注意，x和y不必是相同的字符串;它们可以独立选择。

事实上，一种选择是y =ε，因为ε=（ab） ⁰ 。因此，L ₁ 中的任何字符串也必须属于L ₁ ² ，因为我们总是可以将该字符串与ε连接。

此外，我们可以证明L ₁ ² 中的任何字符串也在L ₁ 中。取任何字符串w∈L ₁ ² 。对于某些字符串x，y∈L ₁ ，它必须具有xy的形式。这意味着我们可以为某些自然数n和m写出w = xy =（ab） ⁿ （ab） ^m 。因此，w =（ab） ^{n + m} ，因此w sub> 1 。

我们刚刚证明L ₁ ⊆L ₁ ² 且L ₁ ^{2 < / sup>⊆L ₁ ，从中我们得到L ₁ = L ₁ 2 。这意味着L ₁ 2 与L ₁ 的语言相同。}

希望这有帮助！