为什么GLPSOL（GLPK）需要很长时间来解决大型MIP？

Question

我有一个很大的MIP问题，我在GLPK中使用GLPSOL来解决它。然而，解决LP松弛问题需要多次迭代，并且每次迭代obj和impas值都是相同的。我认为它已经找到了最佳解决方案，但它不会停止并持续运行数小时。每次大规模的MIP / LP问题都会发生这种情况吗？我该如何处理这类案件？任何人都可以给我任何建议吗？谢谢！

Answer 1

解决MIP的问题一般是NP完全的，这意味着存在无法有效解决的实例。但通常我们的问题都有足够的结构，因此启发式方法可以帮助解决这些模型。这使得过去几十年的解决能力获得了巨大的提升(overview)。

为了理解基本方法并理解你的案例究竟是什么问题（上限没有进展，下限没有进展，......），请阅读Practical Guidelines for Solving Difficult Mixed Integer Linear Programs。

请记住，Gurobi / Cplex等商业解决方案与非商业解决方案（尤其是MIP解决方案）之间存在巨大差距。有大量的基准here。

还有很多参数需要调整。例如，Gurobi有不同的参数模板：一个针对可行解决方案的快速发现;一个目标是证明边界。

我个人意见：与cbc（开源）相比较scip（开源但非商业用途免费），glpk非常糟糕。