Question

我有n个圆圈，必须完美地围绕椭圆，如下图所示：

Ellipse & Circles

在这张图片中，我需要找出椭圆周围每个圆的位置，并且还能够计算出完全适合周围圆圈的椭圆。

我知道的信息是每个圆圈的半径（全部相同）和圆圈数。

希望这次帖子很清楚。谢谢你的帮助。如果您需要更多解释，请告诉我。

Answer 1

好的，据我所知，你知道圆的共同半径R0和它们的数字N，并想知道椭圆参数和所有东西的位置。

如果我们将椭圆转换为圆形，那么我们得到这个：

const int N=12; // number of satelite circles
const double R=10.0;    // radius of satelite circles
struct _circle { double x,y,r; } circle[N]; // satelite circles

int i;
double x,y,r,l,a,da;
x=0.0;  // start pos of first satelite circle
y=0.0;
r=R;
l=r+r;  // distance ang angle between satelite circle centers
a=0.0*deg;
da=divide(360.0*deg,N);
for (i=0;i<N;i++)
    {
    circle[i].x=x; x+=l*cos(a);
    circle[i].y=y; y+=l*sin(a);
    circle[i].r=r; a+=da;
    }
// inside circle params
_circle c;
r=divide(0.5*l,sin(0.5*da))-R;
c.x=circle[i].x;
c.y=circle[i].y+R+r;
c.r=r;

Circle + circles

[编辑1]

对椭圆来说，这是一个全新的挑战（花了我两个小时才能找到所有的怪癖）

const int    N=20;      // number of satelite circles
const double R=10.0;    // satelite circles radius
const double E= 0.7;    // ellipse distortion ry=rx*E
struct _circle { double x,y,r; _circle() { x=0; y=0; r=0.0; } } circle[N];
struct _ellipse { double x,y,rx,ry; _ellipse() { x=0; y=0; rx=0.0; ry=0.0; } } ellipse;

int i,j,k;
double l,a,da,m,dm,x,y,q,r0;
l=double(N)*R;                          // circle cener lines polygon length
ellipse.x =0.0;                         // set ellipse parameters
ellipse.y =0.0;
r0=divide(l,M_PI*sqrt(0.5*(1.0+(E*E))))-R;// aprox radius to match ellipse length for start
l=R+R; l*=l;
m=1.0; dm=1.0; x=0.0;
for (k=0;k<5;k++)                       // aproximate ellipse size to the right size
    {
    dm=fabs(0.1*dm);                    // each k-iteration layer is 10x times more accurate
    if (x>l) dm=-dm;
    for (;;)
        {
        ellipse.rx=r0  *m;
        ellipse.ry=r0*E*m;
        for (a=0.0,i=0;i<N;i++)         // set circle parameters
            {
            q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
            circle[i].x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q));
            circle[i].y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q));
            circle[i].r=R;    
            da=divide(360*deg,N); a+=da;
            for (j=0;j<5;j++)           // aproximate next position to match 2R distance from current position
                {
                da=fabs(0.1*da);        // each j-iteration layer is 10x times more accurate
                q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
                x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q))-circle[i].x; x*=x;
                y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q))-circle[i].y; y*=y; x+=y;
                if (x>l) for (;;)       // if too far dec angle
                    {
                    a-=da;
                    q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
                    x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q))-circle[i].x; x*=x;
                    y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q))-circle[i].y; y*=y; x+=y;
                    if (x<=l) break;
                    }
                else if (x<l) for (;;)  // if too short inc angle
                    {
                    a+=da;
                    q=(2.0*a)-atanxy(cos(a),sin(a)*E);
                    x=ellipse.x+(ellipse.rx*cos(a))+(R*cos(q))-circle[i].x; x*=x;
                    y=ellipse.y+(ellipse.ry*sin(a))+(R*sin(q))-circle[i].y; y*=y; x+=y;
                    if (x>=l) break;
                    }
                else break;
                }
            }
        // check if last circle is joined as it should be
        x=circle[N-1].x-circle[0].x; x*=x;
        y=circle[N-1].y-circle[0].y; y*=y; x+=y;
        if (dm>0.0) { if (x>=l) break; }
        else        { if (x<=l) break; }
        m+=dm;
        }
    }

我知道它有点乱码，所以这里有一些信息：

首先尝试设置尽可能接近椭圆rx，ry轴

椭圆长度应约为N*R*2，这是圆心之间的线的多边形长度
尝试组合圆圈，使它们相互接触并与椭圆接触

我使用椭圆角的迭代。问题是圆圈在位置角度上不接触椭圆，这就是为什么有q变量...来补偿椭圆正常值。寻找图像中的黄金色线条
检查最后一个是否触及第一个

如果没有插入椭圆的大小，实际上它会rx,ry向上或向下缩放m变量
您可以调整准确度

更改j,k for和/或更改dm,da缩放因子
输入参数E应至少为0.5且最高为1.0

如果没有，那么圈出错位的概率很高，因为非常偏心的椭圆不可能适合圆（如果N太低）。理想的设置是0.7<=E<=1.0关闭1，算法更安全
atanxy(dx,dy)与`atan（dy / dx）
相同
但是它通过atan2(dy,dx)

dx,dy

Ellipse + circles

希望有所帮助

形状计算算法（椭圆）

1 个答案: