根据它们之间的距离绘制4个点？

Question

我有4点之间的距离。我想在2D网格上绘制这些数据。

我尝试过一点并将其放在（0,0）上开始。然后我可以创建代表其他三个点的可能位置的圆圈。一旦我到达那一点，我可以锁定第二点的任意位置。做同样可能的位置并到达第3点的两个可能位置。我可以选择一个然后找出四个。我知道这是可能的，我可以在纸上找到答案，但我想知道是否有一种比其他人已经想到的更容易的方式。

如果有人可以指出我正确的方向，或指向我阅读一些阅读，讨论确定这些点的公式将会很棒。

谢谢！

我尝试了什么：

points = [A, B, C, D] //unknown

angles = [AoA, AoB, AoC, AoD]

distances = [AB, AC, AD, BC, BD, CD] //known

A.x = 0 //seeded value
A.y = 0 //seeded value
B.x = AB
B.y = A.y
C.x = (AB² - BC² + AC²) / (2 * AB) //assume positive answer
C.y = Math.sqrt(BC² - (B.x - C.x)²) - B.y
D.x = ???
D.y = ???

Answer 1

你基本上有一个由六个方程组成的系统：

AB^2 = (A.x - B.x)^2 + (A.y - B.y)^2  EQ[1]
AC^2 = (A.x - C.x)^2 + (A.y - C.y)^2  EQ[2]
AD^2 = (A.x - D.x)^2 + (A.y - D.y)^2  EQ[3]
BC^2 = (B.x - C.x)^2 + (B.y - C.y)^2  EQ[4]
BD^2 = (B.x - D.x)^2 + (B.y - D.y)^2  EQ[5]
CD^2 = (C.x - D.x)^2 + (C.y - D.y)^2  EQ[6]

您的问题实际上是针对8个变量Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy求解这些变量并将它们拟合为2D图形。这允许根据所选择的值而崩溃的整个范围的解决方案。你在这里有一个non-linear equations的系统。有许多不同的方法来解决这些类型的方程：计算机，例如Mathematica，Matlab，Python等，您可以使用Jacobian或代数操作变量。

您对圆圈的可视化是一个很好的起点。从你的第一个点A，你将有四个同心圆，然后从每个圆上的每个点四个同心圆。问题是this的扩展版本。

在这种情况下，您的优势在于您可以选择两个初始值。希望这能指出你正确的方向。我不确定你想用什么方法，但这是你正在处理的问题类型。

这是一张漂亮的照片：

您的解决方案将沿着这些圆圈及其交叉点传播。

正如你所看到的，在你做出决定之前你不会对每个点有任何明确的答案，但你可以看到如何选择A，然后选择B与A相关，你将有两个选择C，其中半径为BC的圆和半径为AC的圆相交。那么你将再次有两个选择D，其中三个圆圈：来自A的半径为AD，来自B的半径为BD，以及来自C的半径为CD的相交。

你可以在一个程序中设置你的方程式，为A = (0,0)和B = (AB,0)做第一个点的任意决定，比如输入一个起点，第二个点总是{在+AB方向{1}}。然后求解找到方程的两个根，它定义了B中半径为BC的圆和来自A的半径AC。一旦定义了C，对这三个圆的方程的根进行相同的操作。