Question

更新：我找到了以下C# Library，它非常适合我的需要。

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所以我有一组数据点，例如：4,5,2,3,15,3,3,5 然后我计算出上部（Q2）和下部四分位数（Q1），分别为5和3。

由于四分位数，我可以从最低数字引用到Q1，目标是低25％，然后从最高值到Q2，目标是前25％。因为我现在有Q1和Q2，所以我也可以定位内部50％的值。

有了这些信息，我希望能够确定我们90％的数据落在哪里，而且我无法在网上找到任何其他百分比超过25％的人。

如果它有帮助，我正在进行这些计算的服务器端语言是C＃with .NET 4.5，但我想知道它背后的数学而不是完成它的编程方法。

非常感谢任何帮助。希望我写的内容足够清楚。

感谢。

Answer 1

您具体参考数学，因此我不会包含任何代码。

要做的第一件事是构造分位数函数的结（这是x轴上的概率和y轴上的值的图）。通过对值进行排序（在您的情况下为此表）来执行此操作：

Probability   Value
1/8           2
4/8           3
5/8           4
7/8           5
8/8          15

然后构造一个单调三次样条插值器，它通过这些点。你使用montotone三次样条，因为（1）分位数函数永远不会有负斜率和（2）它必须连续到至少一阶（因为分位数函数的一阶导数的倒数是概率密度函数）

然后，您可以使用插值器查找其他值。例如查找90％插值器值，得出你有90％机会获得的结果。

当然，结之间的中间值是从数据推断的，是近似值。