整数除以负数

Question

整数除法-1/5应该返回什么？我完全被这种行为搞糊涂了。我认为它应该是0，但是python和ruby返回-1。

为什么不同语言的表现方式不同？请有人解释一下。感谢。

| Language  | Code           | Result |
|-----------+----------------+--------|
| ruby      | -1 / 5         |     -1 |
| python    | -1 / 5         |     -1 |
| c         | -1 / 5         |      0 |
| clojure   | (int (/ -1 5)) |      0 |
| emacslisp | (/ -1 5)       |      0 |
| bash      | expr -1 / 5    |      0 |

Answer 1

简答：语言设计师可以选择在进行整数除法时，他们的语言是否会向零，负无穷大或正无穷大舍入。不同的语言做出了不同的选择。

长期回答： Python和Ruby的语言作者都认为向负无穷大舍入比向零舍入更有意义（就像C一样）。 python的创建者写了一篇关于他的推理here的博客文章。我在下面摘录了很多内容。

  

我今天（再次）被要求解释为什么Python中的整数除法返回结果的底限而不是像C那样截断为零。

     

对于正数，毫不奇怪：

>>> 5//2
2

     

但是如果其中一个操作数是负数，则结果会被消除，即从零（向负无穷大）四舍五入：

>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3

     

这扰乱了一些人，但有一个很好的数学原因。   整数除法运算（//）及其兄弟，模数   操作（％），一起去满足一个很好的数学   关系（所有变量都是整数）：

a/b = q with remainder r

     

这样

b*q + r = a and 0 <= r < b
(assuming a and b are >= 0).

     

如果你想让关系扩展为负数a（保持b   积极的），你有两个选择：如果你将q截断为零，r   将变为负数，使得不变量变为0＆lt; = abs（r）＆lt;   否则，你可以将q置于负无穷大，而且   不变量保持为0＆lt; = r＆lt;湾[更新：修正此段]

     

在数学数论中，数学家总是喜欢后者   选择（参见例如Wikipedia）。对于Python，我做了同样的选择   因为模数有一些有趣的应用   操作，其中a的标志是无趣的。考虑一下   POSIX时间戳（自1970年开始以来的秒数）并将其转换为   一天中的时间。由于一天有24 * 3600 = 86400秒，   这个计算只是t％86400.但如果我们要表达时间   在1970年之前使用负数，“截断为零”规则   会产生毫无意义的结果！使用最低限额规则一切顺利   细

Answer 2

整数除法是特定于实现的。来自维基百科的Modulo operation：

许多实现使用截断除法，其中商由truncation q = trunc（ a / n}定义），换句话说，它是精确理性商在0方向上的第一个整数，余数由 r = a - n q 。非正式地说，商是“向零舍入”，因此余数与被除数具有相同的符号。

Knuth描述 floored division ，其中商由floor function q = floor（ a / n ）其余 r 是

这里的商总是向下舍入（即使它已经是负数），余数与除数的符号相同。