Question

如何证明size_prgm的终止？我试过了，但是无法想出一个完善的关系来传递给Fix。

Inductive Stmt : Set :=
| assign: Stmt
| if': (list Stmt) -> (list Stmt) -> Stmt.

Fixpoint size_prgm (p: list Stmt) : nat := 
  match p with
  | nil  => 0
  | s::t => size_prgm t +
            match s with
            | assign  => 1
            | if' b0 b1 => S (size_prgm b0 + size_prgm b1)
            end
  end.

Answer 1

终止oracle比过去好多了。使用sum_with定义函数fold_left并将其递归到size_prgm的递归调用非常有效。

Require Import List.

Inductive Stmt : Set :=
| assign: Stmt
| if': (list Stmt) -> (list Stmt) -> Stmt.

Definition sum_with {A : Type} (f : A -> nat) (xs : list A) : nat :=
  fold_left (fun n a => n + f a) xs 0.

Fixpoint size_prgm (p: Stmt) : nat := 
  match p with
  | assign    => 1
  | if' b0 b1 => sum_with size_prgm b1 + sum_with size_prgm b0
end.

Answer 2

简短回答，因为我现在没有太多时间（我会稍后再回复你）：这是一个非常普通（而且很愚蠢）的问题，每个Coq用户都必须经历一天。

如果我没记错的话，这个问题有两个“通用”解决方案，还有很多非常具体的解决方案。对于前两位：

构建一个内部修复点：我真的不记得如何正确地做到这一点。

使用相互递归类型：代码的问题在于您在list Stmt类型中使用Stmt，而Coq无法计算您想到的归纳原则。但你可以使用像

这样的时间

Inductive Stmt : Set :=
  | assign : Stmt
  | if': list_Stmt -> list_Stmt -> Stmt
with list_Stmt : Set :=
  | Nil_Stmt : list_Stmt
  | Cons_Stmt : Stmt -> list_Stmt -> list_Stmt.

现在使用此类型编写您的函数，并在此类型与原始Stmt类型之间进行双射。

您可以尝试浏览Coq-Club邮件列表，这类主题是反复出现的。

希望它有点帮助， V

证明在Coq中终止

2 个答案: