Question

我正在寻找有关如何与SSE进行并行前缀和的一些建议。我有兴趣在一系列的整数，浮点数或双打数上做这个。

我想出了两个解决方案。一个特例和一般情况。在这两种情况下，解决方案在与OpenMP并行的两次传递中在阵列上运行。对于特殊情况，我在两次传球时使用SSE。对于一般情况，我只在第二遍使用它。

我的主要问题是如何在一般情况下第一次使用SSE？以下链接simd-prefix-sum-on-intel-cpu显示字节有所改善，但32位数据类型没有。

特殊情况称为特殊情况的原因是它要求数组采用特殊格式。例如，让我们假设浮点数组a只有16个元素。然后，如果数组像这样重新排列（数组结构的结构数组）：

a[0] a[1] ...a[15] -> a[0] a[4] a[8] a[12] a[1] a[5] a[9] a[13]...a[3] a[7] a[11] a[15]

SSE垂直总和可用于两次传球。但是，只有当数组已经采用特殊格式并且输出可以以特殊格式使用时，这才有效。否则，必须在输入和输出上进行昂贵的重新排列，这将使其比一般情况慢得多。

也许我应该考虑使用不同的前缀和算法（例如二叉树）？

一般情况的代码：

void prefix_sum_omp_sse(double a[], double s[], int n) {
    double *suma;
    #pragma omp parallel
    {
        const int ithread = omp_get_thread_num();
        const int nthreads = omp_get_num_threads();
        #pragma omp single
        {
            suma = new double[nthreads + 1];
            suma[0] = 0;
        }
        double sum = 0;
        #pragma omp for schedule(static) nowait //first parallel pass
        for (int i = 0; i<n; i++) {
            sum += a[i];
            s[i] = sum;
        }
        suma[ithread + 1] = sum;
        #pragma omp barrier
        #pragma omp single
        {
            double tmp = 0;
            for (int i = 0; i<(nthreads + 1); i++) {
                tmp += suma[i];
                suma[i] = tmp;
            }
        }
        __m128d offset = _mm_set1_pd(suma[ithread]);
        #pragma omp for schedule(static) //second parallel pass with SSE as well
        for (int i = 0; i<n/4; i++) {       
            __m128d tmp1 = _mm_load_pd(&s[4*i]);
            tmp1 = _mm_add_pd(tmp1, offset);    
            __m128d tmp2 = _mm_load_pd(&s[4*i+2]);
            tmp2 = _mm_add_pd(tmp2, offset);
            _mm_store_pd(&s[4*i], tmp1);
            _mm_store_pd(&s[4*i+2], tmp2);
        }
    }
    delete[] suma;
}

Answer 1

这是我第一次回答自己的问题，但这似乎是合适的。基于hirschhornsalz 16字节simd-prefix-sum-on-intel-cpu上的前缀和的答案我已经提出了在第一次使用4,8和16个32位字时使用SIMD的解决方案。

一般理论如下。对于n个单词的顺序扫描，需要n个加法（n-1扫描n个单词，另外一个加法来自扫描的前一组单词）。然而，使用SIMD n字可以在log ₂（n）个添加和相同数量的移位以及另外一个加法和广播中扫描以从先前的SIMD扫描进行。因此，对于n的某些值，SIMD方法将获胜。

让我们看看SSE，AVX和AVX-512的32位字：

4 32-bit words (SSE):      2 shifts, 3 adds, 1 broadcast       sequential: 4 adds
8 32-bit words (AVX):      3 shifts, 4 adds, 1 broadcast       sequential: 8 adds
16 32 bit-words (AVX-512): 4 shifts, 5 adds, 1 broadcast       sequential: 16 adds

基于此，看起来SIMD在AVX-512之前对32位字的扫描没有用。这也假设移位和广播只能在1条指令中完成。 SSE确实如此，not for AVX and maybe not even for AVX2。

在任何情况下，我都会组合一些使用SSE进行前缀和的工作和测试代码。

inline __m128 scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 8)));
    return x;
}

void prefix_sum_SSE(float *a, float *s, const int n) {
__m128 offset = _mm_setzero_ps();
for (int i = 0; i < n; i+=4) {
    __m128 x = _mm_load_ps(&a[i]);
    __m128 out = scan_SSE(x);
    out = _mm_add_ps(out, offset);
    _mm_store_ps(&s[i], out);
    offset = _mm_shuffle_ps(out, out, _MM_SHUFFLE(3, 3, 3, 3)); 
}

请注意scan_SSE函数有两个加法（_mm_add_ps）和两个移位（_mm_slli_si128）。强制转换仅用于使编译器满意并且不会转换为指令。然后在prefix_sum_SSE中的数组上的主循环内，使用另一个加法和一个shuffle。这是总共6次操作，相比之下只有4次加法与连续和。

以下是AVX的工作解决方案：

inline __m256 scan_AVX(__m256 x) {
    __m256 t0, t1;
    //shift1_AVX + add
    t0 = _mm256_permute_ps(x, _MM_SHUFFLE(2, 1, 0, 3));
    t1 = _mm256_permute2f128_ps(t0, t0, 41);
    x = _mm256_add_ps(x, _mm256_blend_ps(t0, t1, 0x11));
    //shift2_AVX + add
    t0 = _mm256_permute_ps(x, _MM_SHUFFLE(1, 0, 3, 2));
    t1 = _mm256_permute2f128_ps(t0, t0, 41);
    x = _mm256_add_ps(x, _mm256_blend_ps(t0, t1, 0x33));
    //shift3_AVX + add
    x = _mm256_add_ps(x,_mm256_permute2f128_ps(x, x, 41));
    return x;
}

void prefix_sum_AVX(float *a, float *s, const int n) {
    __m256 offset = _mm256_setzero_ps();
    for (int i = 0; i < n; i += 8) {
        __m256 x = _mm256_loadu_ps(&a[i]);
        __m256 out = scan_AVX(x);
        out = _mm256_add_ps(out, offset);
        _mm256_storeu_ps(&s[i], out);
        //broadcast last element
        __m256 t0 = _mm256_permute2f128_ps(out, out, 0x11);
        offset = _mm256_permute_ps(t0, 0xff);
    }   
}

这三个班次需要7个内在函数。广播需要2个内在函数。因此，有13个内在因素的4个增加。对于AVX2，转换只需要5个内在函数，因此总共需要11个内在函数。顺序总和只需要8次加法。因此，AVX和AVX2可能都不适用于第一次传递。

编辑：

所以我最终对此进行了基准测试，结果出乎意料。 SSE和AVX代码的速度都是以下顺序代码的两倍：

void scan(float a[], float s[], int n) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        sum += a[i];
        s[i] = sum;
    }
}

我想这是由于指令级别的并行性。

所以回答我自己的问题。在一般情况下，我成功地将SIMD用于pass1。当我在我的4核常春藤桥系统上将它与OpenMP结合使用时，512k浮点数的总加速时间约为7。

与SSE并行的前缀（累计）总和

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