如果我将文件的内容转换为单个大数字并将其表达为数学表达式，是否意味着我已压缩文件？

Question

假设数学表达式的字符数少于原始数字。 例子 -

20880467999847912034355032910578可表示为（23 ^ 23 +10）

这看起来像一个很好的压缩方法。它可以用于压缩大文件吗？

UPDATE-我并不是说将文件转换为大二进制数。假设我有一个文本文件，我用它们的ascii值替换它中的所有字符。现在我在十进制数字系统中有一个大数字。我可以将它表达为一个数学表达式，如上例所示。

Answer 1

如果您将文件的内容作为一个大的二进制数，并找到一个表达式，该表达式的计算结果为，并且可以比数字本身更紧凑地存储，那么是的，您已压缩文件。

不幸的是，对于大多数文件，你永远不会找到这样的表达。

简单的逻辑（请参阅@OliCharlesworth发布的链接）应该说服您无法为所有甚至大多数文件找到这样的表达式。即使对于可能具有合适表达式的文件，找到它也会非常非常困难。如果你想说服自己，试试这个挑战：

使用以下ASCII字符串：

＆＃34;神圣的Kolmogorov复杂性，蝙蝠侠！压缩这个傻逼好，你会得到一个相当便宜，我的好孩子！＆＃34;

解释为一个二进制数，与高阶位来第一

，即：2280899635869589768629811602006623364651019118009864206881173103187172975244099647369151382436996220022807793898568915685059542016541775658916080587423284053601554008368389985872997499032440860090224967472423163775276043175694884234152335588829534778866153948275745

。

尝试找到一个评估该数字的多项式。使用的所有数字必须是整数，并且多项式中出现的小数位总数必须小于80.如果您成功，我将通过PayPal向您发送小额现金奖。

Answer 2

你正在寻找的概念是Kolmogorov的复杂性 - 它衡量的是算法不可压缩的数字。有关此类号码的this wiki article和rigorous definition，请参见examples。

Answer 3

是的，根据定义。您已正确定义压缩，表示较小的东西。

你怎么建议这样做？这有多常用？有瑕疵。