Question

好的，我需要一些严肃的运行时帮助！

此方法应该接受一个int值，检查它的素数，如果数字确实是素数，则返回true。我理解为什么循环只需要达到i平方，我理解最坏的情况是数字是素数（或素数的倍数）的情况。但我不明白如何量化实际的运行时间。

我亲自完成了循环，试图理解数字（n）的模式或相关性以及发生了多少循环，但我确实觉得每次都会陷入同一个陷阱。我需要一种新的思考方式！

我有一个提示：

“想想整数的大小”

这使得我想要量化一个数字中整数的字面数与它在for循环中执行的迭代次数（floor log(n)) +1）的关系。但它不是工作？！我知道它显然不是平方根n。

我要求Big O表示法。

public class PrimeHunter 
{

    public static boolean isPrime(int n)
    {
        boolean answer = (n > 1) ? true : false; //runtime = linear runtime

        for (int i = 2; i * i <= n; i++) //runtime = ?????
        {   
            if (n % i == 0) //doesn't occur if it is a prime
            {
                answer = false;
                break;
            }

        }
        return answer; //runtime = linear runtime
    }
}

Answer 1

I KNOW it isnt square root n obviously.

嗯，如果它不是平方根，那绝对没有其他可能性。

我想到了这一点，除非你在这里省略了什么，否则绝对必须与平方根有关。如果我弄错了，请纠正我。

要使循环成为log（n），你必须在for循环中执行Math.pow（10，i）。

在您的情况下，运行时将为O（sqrt（n）-1）。

要将n与i进行比较，您必须取n的平方根，但由于i从2开始，您必须从中减去1。

编辑：实际上，你是对的。

上述O时间仅适用于素数。对于非素数，它是n减2的最小素数正因子。

如果删除break，则可以更轻松地计算运行时间。

Answer 2

这样做的一种直观方式是制作图表。

选择一堆n值，例如1到20.绘制出一个图表，其中x轴是n值，y轴是最坏情况下的循环次数会跑。你应该得到一个可视化。

一旦可视化，它就会变得更加明显。如果没有，那么你可以在同一个图表上绘制一些已知的Big-O符号，看看它们是如何比较的。例如，它是接近线性值（O(n)），指数值（O(n^2)）还是对数（O(log(n))）值？如果您需要更准确的Big-O值，您可以从那里开始。

考虑它的第二种方法是关注这一点：

I understand why the loop only needs to go up to i squared

根据i而非i*i来考虑。 for循环一直持续到i*i = n，其中i是迭代次数。解决i。

Answer 3

只有一个循环。它在maxi - 2 + 1 maxi*maxi = n处执行%次。内部的操作是相同的（采取（受限）一个恒定的时间）。我认为你是在思考这个问题。

实际上，你的教授可能会遇到一些绊脚石。模运算的时间复杂度{{1}}。在这种情况下，内部术语不是很稳定。

Answer 4

public static boolean isPrime(int n) <----------- Runtime of floor(logn) +1

      boolean answer = (n > 1) ? true : false; <------ constant runtime

      for (int i = 2; i * i <= n; i++) <------runtime square root n


Total runtime = log(sqrtn) + 1

reduces to 10^n

F.M.L.

QED

优化Primehunter的运行时间

4 个答案: