给定x = 1000位且y = 500位，最长x + y和xy是多少？
仅供参考：对于x + y和750k，答案不应该是1500，这就是为什么我感到困惑:(
答案 0 :(得分：3)
如果 x 的长度介于0和1000位之间，则 x 的值介于0和2 1000 -1之间。类似地，0≤ y ＆lt; 2 500
因此，0≤ x + y ≤2 1000 + 2 500 - 2＆lt; 2 1001 ，所以 x + y 的长度最多为1001。
类似地，0≤ xy ＆lt; 2 1500 ， xy 的长度最多为1500。
答案 1 :(得分：1)
将其视为给定0-99之间的数字，并添加数字0-9，您最多需要多少位数？ 3（2 + 1）。如果你有一个数字0-9999并且你添加一个数字0-99，你将需要最多5位数（4 + 1）。请注意它是最大数字的位数加一。所以答案是1001。
答案 2 :(得分：0)
考虑2位数。在最糟糕的情况下，你可以得到：
11b + 11b = 110b
因此3位就足够了，而不是2 + 2.对于最多N的数字，您需要ceil(log(N))位（其中log表示与基数2对数）。因此，如果您最多有两个数字N且最多M，则需要ceil(log(N+M))位。
对于乘法，请考虑3位数：
111b * 111b = 110001b
这就是为什么它也不是参数位数的简单乘法。与上面的乘法类似，您需要ceil(log(N*M))位。
答案 3 :(得分：0)
答案取决于您希望如何处理溢出（以及如何定义函数+和*）。
让我们采用符号var:bitwidth来表示变量具有位宽位。这意味着你有以下声明，
x:1000
y:500
此外，我们采用这些以bigendian顺序存储的惯例（最右边的位是最小位，最左边是最大位）。我们很快得出结论，x+y需要1001来处理溢出位，即
z0:1000, z1:1001
z0 = x + y //overflow possible, ex: x=2^1000-1, y=1
z1 = x + y //overflow not possible
乘法更难，考虑a:8，b:8，最广泛的结果是什么？
a:8, b:8
a = 11111111b //= 255
b = 11111111b //= 255
a * b == 1111111000000001 //=65025
//16 bits
似乎可以合理地预期乘法所需的位数是位的总和，除非你想要一个溢出位用于乘法溢出。
x:1000, y:5000
z:1500
z2:1499
z = x * y //would not have overflow
z2 = x * y //could have overflow
所有这些说，普通的微处理器只使用较大的宽度（:1000），并且丢弃溢出或设置溢出位。答案是:1000或:1000加:1