Python有条件地解决延迟微分方程

Question

我使用dde23 pydelay包来解决延迟微分方程。我的问题：如何有条件地编码方程式？例如，目标等式有两个选项：

when x>1, dx/dt=0.25 * x(t-tau) / (1.0 + pow(x(t-tau),10.0)) -0.1*x
otherwise, dx/dt=0.25 * x

我尝试了两种方法，但似乎没有人工作：

1. 方法1没有抱怨，但if else语句没有 被解释了。

2. 方法2产生了以下错误：

   找到可执行文件c：\ mingw \ bin \ g ++。exe c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：在函数'double f（double，double）'中： c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：734：错误：'x'不能用作函数 c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：734：错误：'x'不能用作函数 c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：在函数'PyObject * compiled_func（PyObject *，PyObject *）'中： c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：878：警告：有符号和无符号整数表达式之间的比较 c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：883：警告：有符号和无符号整数表达式之间的比较 c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：774：警告：未使用的变量'Nhistx_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：775：警告：未使用的变量'Shistx_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：776：警告：未使用的变量'Dhistx_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：785：警告：未使用的变量'NVhistx_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：786：警告：未使用的变量'SVhistx_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：787：警告：未使用的变量'DVhistx_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：796：警告：未使用的变量'NThist_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：797：警告：未使用的变量'SThist_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：798：警告：未使用的变量'DThist_ar' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：817：警告：未使用的变量'Ndiscont' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：818：警告：未使用的变量'Sdiscont' c：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.cpp：819：警告：未使用的变量'Ddiscont' Traceback（最近一次调用最后一次）：   文件“C：\ Documents and Settings \ thao \ Desktop \ mackey-glass.py”，第33行，in     dde.run（）   运行文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ pydelay_dde23.py”，第1120行     compiler ='gcc'）   文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ inline_tools.py”，第355行，内联     ** KW）   在compile_function中的文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ inline_tools.py”，第482行     verbose =详细，** kw）   编译中的文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ ext_tools.py”，第367行     verbose =详细，** kw）   在build_extension中的文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ build_tools.py”，第272行     setup（name = module_name，ext_modules = [ext]，verbose = verb）   设置中的文件“C：\ Python27 \ lib \ site-packages \ numpy \ distutils \ core.py”，第186行     return old_setup（** new_attr）   在设置中文件“C：\ Python27 \ lib \ distutils \ core.py”，第169行     提升SystemExit，“错误：”+ str（msg） distutils.errors.CompileError：error：命令“g ++ -O2 -Wall -IC：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave -IC：\ Python27 \ lib \ site-packages \ scipy \ weave \ scxx -IC： \ Python27 \ lib \ site-packages \ numpy \ core \ include -IC：\ Python27 \ include -IC：\ Python27 \ PC -cc：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311。 cpp -oc：\ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_intermediate \ compiler_a77d1132635f0379270bcb96a5e542fc \ Release \ docume~1 \ thao \ locals~1 \ temp \ thong \ python27_compiled \ sc_f68f7a878bf7b27c6f72c9e771ec4d311.o“以退出状态1失败 [完成5.8s，退出代码1]

方法1（使用if else语句更新eqns这是一个python dict）：

import numpy as np
import pylab as pl
from pydelay import dde23

eqn_1a='0.25 * x(t-tau) / (1.0 + pow(x(t-tau),10.0)) -0.1*x'
eqn_1b='0.45 * x'

eqns = { 'x' : eqn_1a if 'x>1' else eqn_1b}

dde = dde23(eqns=eqns, params={'tau': 15})
dde.set_sim_params(tfinal=1000, dtmax=1.0, AbsTol=10**-6, RelTol=10**-3)

histfunc = {'x': lambda t: 0.5 } 
dde.hist_from_funcs(histfunc, 51)
dde.run()

sol1 = dde.sample(2, 3, 0.1)
x1 = sol1['x']

方法2（向求解器提供c代码）：

eqns = { 'x' : 'f(x, tau)'}

# We can define a c function to be used in the equations
mycode = """
    double f(double x, double tau) {
        if (x>1){
            return (0.25 * x(t-tau) / (1.0 + pow(x(t-tau),10.0)) -0.1*x);
        }
        else{
            return (0.45 * x);
        }
     }
    """
dde = dde23(eqns=eqns, params={'tau': 15}, supportcode=mycode)

dde.set_sim_params(tfinal=1000, dtmax=1.0, AbsTol=10**-6, RelTol=10**-3)

histfunc = {'x': lambda t: 0.5 } 
dde.hist_from_funcs(histfunc, 51)
dde.run()

sol1 = dde.sample(1, 300, 1)
x1 = sol1['x']

Answer 1

第二种方法适用于一个小的改变。延迟变量的值必须作为参数直接传递给函数。

eqns = { 'x' : 'f(x, x(t - tau))'}

mycode = """
double f(double x, double x_tau) {
    if (x > 1.0){
        return 0.25 * x_tau / (1.0 + pow(x_tau, 10.0)) -0.1*x;
    }
    else{
        return 0.45 * x;
    }
}
"""

尽管确实如此，但请注意，它无法提供非常准确的解决方案。这是由于x=1处的不连续性造成的。更高级的求解器可以明确地处理这种不连续性（参见例如http://www.radford.edu/~thompson/ffddes/）。

如果您想方便地使用pydelay求解器或只是为了获得概述，可以尝试将最大步长dtmax设置得足够小以减少错误。