Question

我参加过我国的本地编程竞赛。比赛名称为“ACM-ICPC Indonesia National Contest 2013” 比赛于2013-10-13 15:00:00（GMT +7）结束，我仍然对其中一个问题感到好奇。
您可以找到问题的原始版本here。

简要问题说明：
应该在几个“服务器”（计算机）上执行一组“作业”（任务）每个作业应严格执行从开始时间S _i到结束时间E _i
每台服务器一次只能执行一项任务（这里很复杂）服务器从一个作业切换到另一个作业需要一些时间如果服务器完成作业J _x，那么要启动作业J _y，它将需要在作业J x，y > x 完成。这是服务器清理作业J _x和加载作业J _y所需的时间。
换句话说，作业J _y可以在作业J _x之后运行当且仅当E _x + T _{x，y < / sub>≤S_y。}

问题是计算完成所有工作所需的最小服务器数量。

示例：
例如，让3个工作

S(1) =  3 and E(1) =  6
S(2) = 10 and E(2) = 15
S(3) = 16 and E(3) = 20
T(1,2) = 2,  T(1,3) = 5
T(2,1) = 0,  T(2,3) = 3
T(3,1) = 0,  T(3,2) = 0

在此示例中，我们需要2台服务器：

Server 1: J(1), J(2)
Server 2: J(3)

示例输入：
简短说明：第一个3是测试用例的数量，后跟作业数量（第二个3表示案例1有3个作业），然后是通过E _i和S _i，然后是T矩阵（大小与作业数量相等）。

示例输出：

Case #1: 2
Case #2: 1
Case #3: 4

个人评论：
所需时间可以表示为图表矩阵，因此我将其假设为有向无环图问题。
我到目前为止尝试的方法是蛮力和贪婪，但得到了错误的答案。（不幸的是我不再有我的代码了）
也许可以通过动态编程来解决，但我不确定我真的不清楚如何解决这个问题因此，一个简单的提示或见解将对我非常有帮助。

Answer 1

您可以通过计算maximum matching in a bipartite graph来解决此问题。

您的想法是尝试将工作结束时间与工作开始时间相匹配。

匹配的结束时间x和开始时间y表示同一服务器将执行作业x和作业y。

您需要的服务器数量将与不匹配的启动时间相对应（因为每个作业都需要一台新服务器）。

使用NetworkX的示例Python代码：

import networkx as nx
G=nx.DiGraph()

S=[3,10,16] # start times
E=[6,15,20] # end times
T = [ [0, 2, 5],
      [0, 0, 3],
      [0, 0, 0] ] # T[x][y]
N=len(S)

for jobx in range(N):
    G.add_edge('start','end'+str(jobx),capacity=1)
    G.add_edge('start'+str(jobx),'end',capacity=1)
    for joby in range(N):
        if E[jobx]+T[jobx][joby] <= S[joby]:
            G.add_edge('end'+str(jobx),'start'+str(joby),capacity=1)

print N-nx.max_flow(G,'start','end')

在编程竞赛中需要有关问题集的帮助

1 个答案: