将高斯曲线拟合到c ++中的某个直方图峰值

Question

关于将高斯曲线拟合到直方图峰值，我有两个问题。 我的第一个问题是一个非常基本的问题：

1. 如何将高斯曲线拟合到整个直方图？这只是意味着我必须找出并计算直方图的平均值（μ）和偏差（ϭ）并将它们放入高斯曲线的公式中吗？

以下示例是否正确？： 假设（仅作为示例）我有一个具有5个颜色值的图像的直方图。 在X轴上有这5个颜色值，在Y轴上有每个值的频率。 即：

值1：1时间

值2：4次

值3：7次

值4：3次

值5：2次

现在平均值（μ）将是3（μ= 3）。

偏差（ϭ）为0.9（ϭ= 0.9）。 表现公式：

现在我在density function的公式中使用这些值来计算我的高斯曲线？

这是对的吗？不幸的是，我对数学背景有点不安。

1. 我的第二个问题有点棘手： 这次，我有一个有几个峰的直方图，但我只想将高斯曲线拟合到最高峰。 因此，我通过简单的for循环遍历直方图的所有区间，并在x轴上找到一个强度值（包含图像的强度） 最频率（显示在y轴上）。这将是最高峰。但是我如何找出偏差呢？特别是，因为我不 知道我应该在计算中包含哪个强度值。 据我所知，高斯曲线的转折点位于μ+ϭ和μ-ϭ。这有助于解决问题。

我很抱歉这个问题有点数学，但我没有找到一个更好的地方来问它。我也读了一些类似的话题，但不幸的是他们最终没有回答我的问题。

感谢您的帮助！

关心Marc

Answer 1

单峰的简单方法应该没问题。 [顺便说一下，如果它与图像有关，我认为这是一个编程问题。]

多个峰值更难。解析峰值的过程称为解卷积（http://en.wikipedia.org/wiki/Deconvolution），通常没有唯一的答案。您可能必须确定有多少峰值，或者峰值的最小方差是什么（否则您可以为每个箱子创建峰值： - ））。

Answer 2

我认为你估算单个高斯参数的方法是正确的。

对于多个高斯人，你可能想要查找mixture models或更具体的高斯混合物。关于这一点的几点说明：

1. （你可能已经知道）混合中最强的高斯不一定是峰值最高的
2. 如果您有两个具有不同平均值的高斯的总和，则直方图中的峰值将与平均值不匹配
3. 在离散直方图中使用单个峰的高度可能不是一个好主意：实际峰值可能位于两个直方图区间之间。 [澄清：在这种情况下，两个箱子中的计数可能明显低于以箱子为中心的峰值。]此外，对于大多数类型的数据，您的直方图将包含大量噪音。至少在直方图上使用某种平均滤波器。