嗨，我正在处理以下问题。
给出一个大小为M x N且具有正系数的矩阵。目标是选择P列，使得得到的M×P矩阵的每一行中的所有元素的最大和最小化。例如，如果M = 3，N = 5，P = 2并且矩阵由
给出 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15
a 21 a 22 a 23 a 24 a 25
a 31 a 32 a 33 `a 34 a 35
，最佳解决方案是选择`第2列和第4列，结果矩阵由
给出 a 12 a 14
a 22 a 24
a 32 a 34
和值max {a 12 + a 14 ， 22 + a 24 ，a <在P列的所有选项中，sub> 32 + a 34 }是最小的。
由于存在（N over P）解决方案，人们可以实现一个简单的指数算法来解决这个问题，但是有没有更快的多项式时间解决方案呢？
或者，如果没有，任何人都可以肯定地证明这是一个NP难题吗？你知道任何类似的NP难问题可能会减少到这个吗？
答案 0 :(得分：5)
我认为这是NP难的，因为如果你能解决问题，那么你可以解决minimum vertex cover。
方法是定义一个矩阵，每个顶点都有一列，每条边有一行。
在行j中，对应于顶点x和y之间的边，将每个元素设置为0，除了在列x和y处放置1。
如果我们可以选择P列使得行和的最大值是＆lt; = 1，那么我们知道其余的列对应于原始图的顶点覆盖。
（行总和＆lt; = 1表示所选择的P列最多只能包含x和y中的1个，因此我们的顶点覆盖中必须包含x和y中的至少1个。）
通过使用二分法，我们可以计算出最大的P值，从而推导出最小顶点覆盖的大小。