Question

我被要求为课堂上的问题编写一组函数。我认为我写它们的方式比它们需要的要复杂一些。我必须自己实现所有功能，而不使用和预定义的功能。我想知道这些答案中是否有任何简单的“一线”版本？

集合可以表示为列表。集合的成员可以按列表中的任何顺序出现，但不应超过一个   在列表上出现一个元素。

（a）将dif（A，B）定义为   计算A和B的集合差异，A-B。

（b）定义笛卡儿（A，   B）计算集合A的笛卡尔积和集合B，{（a，b）|   a∈A，b∈B}。

（c）考虑数学感应证明   如下：如果集合A有n个元素，那么A的powerset有2n   元素。在证明之后，定义powerset（A）来计算   集A的幂集，{B | B⊆A}。

（d）定义给定的函数   集合A和自然数k，返回所有子集的集合   A大小为k。

(* Takes in an element and a list and compares to see if element is in list*)

fun helperMem(x,[]) = false
|   helperMem(x,n::y) =
      if x=n then true
      else helperMem(x,y);

(* Takes in two lists and gives back a single list containing unique elements of each*)

fun helperUnion([],y) = y
|   helperUnion(a::x,y) =
       if helperMem(a,y) then helperUnion(x,y)
       else a::helperUnion(x,y);

(* Takes in an element and a list. Attaches new element to list or list of lists*)
 fun helperAttach(a,[]) = []
  helperAttach(a,b::y) = helperUnion([a],b)::helperAttach(a,y);


  (* Problem 1-a *)
fun myDifference([],y) = []
 |   myDifference(a::x,y) = 
    if helper(a,y) then myDifference(x,y)
    else a::myDifference(x,y);

 (* Problem 1-b *)
 fun myCartesian(xs, ys) =
    let fun first(x,[]) = []
    |       first(x, y::ys) = (x,y)::first(x,ys)
        fun second([], ys) = []
    |       second(x::xs, ys) = first(x, ys) @ second(xs,ys)
    in      second(xs,ys) 
    end;


 (* Problem 1-c *)
 fun power([]) = [[]]
 |   power(a::y) = union(power(y),insert(a,power(y)));

我从来没有遇到问题1-d，因为这些花了我一段时间才得到。有关削减这些更短的建议吗？还有一个我没有得到的问题，但我想知道如何解决它以供将来的测试。

（楼梯问题）你想上n（> 0）步的楼梯。有一段时间，您可以一步，两步或三步。但，   例如，如果还剩下一步，你只能去一个   一步，而不是两三步。有多少不同的方式   走上楼梯？用sml解决这个问题。（a）解决它   递归。（b）迭代解决。

有关如何解决此问题的任何帮助？

Answer 1

你的设定功能看起来不错。除了他们的格式和命名之外，我不会改变他们的任何主要内容：

fun member (x, [])    = false
  | member (x, y::ys) = x = y orelse member (x, ys)

fun dif ([],   B) = []
  | dif (a::A, B) = if member (a, B) then dif (A, B) else a::dif(A, B)

fun union ([],   B) = B
  | union (a::A, B) = if member (a, B) then union (A, B) else a::union(A, B)

(* Your cartesian looks nice as it is. Here is how you could do it using map: *)
local val concat = List.concat
      val map = List.map
in fun cartesian (A, B) = concat (map (fn a => map (fn b => (a,b)) B) A) end

你的力量也非常整洁。如果你调用你的函数insert，它应该有关于在许多列表中插入内容的注释。也许insertEach或类似名称更好。

在您的上一个任务中，由于这是一个计数问题，您不需要生成实际的步骤组合（例如，作为步骤列表），只计算它们。使用递归方法，尝试将基本案例写入问题描述中。

即，创建一个函数steps : int -> int，其中预先计算采用0,1和2步的方法的数量，但对于 n 步， n＆gt; 2 ，您知道有一组以1,2或3步开始的步骤组合加上 n-1 ， n-2的数字组合分别是和 n-3 步骤。

使用迭代方法，从底部开始并使用参数化计数变量。（对不起，这里有模糊的提示。）

SML / NJ的简单功能

1 个答案: