有实力的食人族和传教士

Question

我需要一些教授给我们的数学任务的帮助。任何建议都会有帮助。 问题是：

有N个食人族和M个嫌疑人。所有传教士都有一个强度属性，可以是1或任何正整数。 Strenght表示他可以对抗多少食人族。

基本上：河的两边有一个2槽的船，你必须将所有人转移到另一边，而不让食人族吃传教士。

你会如何为此编写程序？什么是转移分组的algorythm？

感谢您的期待，

标记。

Answer 1

将问题建模为状态graph。

在这里，状态是（{L，R} ⁿ ，{L，R} ^m ，{L，R}）其中：

• 第一个n条目：每个传教士一个 - 他在哪里：左/右河岸
• 接下来，m条目：每个canibal一个 - 他在哪里：左/右河岸
• 最后一个条目是为船

这些是你的顶点 - 你还应该修剪无效状态 - 传教士的力量在一个（或多个）方面是不够的。每个州很容易计算出来。

你的边缘是：

E = { (S1,S2) | Can move in one boat ride from S1 to S2 }

所有剩下的工作 - 使用一些shortest path algorithm来查找从(L,L,....,L)到(R,R,...,R)的最短路径。

您可以使用BFS执行此任务，甚至bi-directional search - 或使用明智的算法（使用admissible heuristic），例如A* Algorithm。

PS。 'graph'只是概念性的，实际上你会有一个函数next:S->2^S，给定一个状态 - 返回这个状态的所有有效后继者（声明你可以使用{{{{{{ 1}}）。这将允许您“动态生成图表”。

你的S函数应该是（高级伪代码，没有优化）：

next(S)