两段之间的角度小于180（线）

Question

我需要找到两个段（线）之间的“内部”角度，小于180度。 有什么快速的方法在python2.7中做到这一点？ （Shapely似乎没有这个功能）

segment1是x1，y1，x2，y2

segment2是x3，y3，x4，y4

Answer 1

我最初建议在矢量形式中使用law of cosines：如果您的两个线段由向量 b 和 c 给出，并且它们之间的角度是θ，那么

  

b · c = | b | | <强> C | cosθ

等等

  

θ= cos ^-1 （（ b · c ）/ | b | | c |）

但正如Alex Wien在评论中指出的那样，当θ接近于零时，这会得到不好的结果：

>>> theta = 1e-6
>>> a = Vector(1, 0)
>>> b = Vector(cos(theta), sin(theta))
>>> acos(a.dot(b) / (a.length * b.length))
9.999334257726859e-07
>>> abs(theta - _) / theta
6.657422731408927e-05

这是一万分之一的相对错误。对于非常小的角度，您可以获得100％的相对误差：

>>> theta = 1e-9
>>> a = Vector(1, 0)
>>> b = Vector(cos(theta), sin(theta))
>>> acos(a.dot(b) / (a.length * b.length))
0.0

替代公式使用反正切而不是反余弦：

  

θ= tan ^-1 （| a × b | /（ a · b ））

这为小角度提供了更准确的结果：

>>> atan2(abs(a.cross(b)), a.dot(b))
1e-09
>>> theta == _
True

（替代公式来自property of the cross product，| a × b | = | a | | b |sinθ。用余弦定律除以此得到的结果。）