Question

有人可以告诉我以下代码是否有问题... 在一个问题中，我被问到以下斐波纳契数函数是否有任何问题。

int fib(int n)
{
  if (n <= 1) return n;
  return fib (n-1) + fib(n-2);
}

其中n为0 ... 100

所以我的回答是什么，因为我看不到任何明显的东西。语法似乎很好，逻辑上这是计算斐波那契数。我做出这个假设是否正确？

Answer 1

这取决于您询问的问题类型。我在这里看到两个问题：

递归。没有理由。只需使用迭代。
范围溢出。 int类型无法保存范围[0,100]

这是在Python中使用迭代进行fib实现的一个例子（仅仅因为它可以将fib(100)保留在盒子外面）：

In [16]: def fib(n):
   ....:     curr, next = 0, 1
   ....:     for x in range(n):
   ....:         curr, next = next, curr
   ....:         next += curr
   ....:     return curr
   ....: 

In [17]: fib(100)
Out[17]: 354224848179261915075L

Answer 2

很抱歉，如果答案太晚了，你还应该研究这个函数的复杂性，以便更好地理解为什么它不能正常工作。

因为对于函数的每个吸引力，您调用 fib（n-1）和 fib（n-2）， fib执行的操作数（n）将在 2 ^ n 附近。检查以下程序，该程序计算 fib（）被调用的次数：

#include <iostream>
using namespace std;

int cnt = 0;

int fib(int n) {
    cnt++;
    if (n <= 1) return n;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

int main() {
    cout << fib(15) << '\n';
    cout << cnt << '\n';
}

因此，如果您想调用 fib（100），它将执行大约 10 ^ 18 操作，并假设您的计算机很快就会使 1秒中的> 10 ^ 9 操作，完成此操作需要 33年。

但是这会更早地导致堆栈溢出错误。

fib（100）确实会超过 19位，这是（aprox。） long long 可以保留，但这不是您的功能 “sticky”的主要原因 。

这里有一个好的（也许是最好的）替代方案就像@soon上面所说的那样，使用迭代函数/算法，它具有线性复杂度（你的函数）是指数，请阅读更多here）。

以下是使用 C ++ 中的大数字实现的斐波那契函数代码（实际上还有更多 C ，但是，无论如何）：

#include <iostream> using namespace std; const int maxsize = 10000; // number of digits int n; // note that the digits are keep reversed in the vector // the bigsum function is as you would use add in math // a = a + b void bigsum(int a[], int b[]) { // in a[0] I hold the number of digits of 'a' int i, t = 0; for (i = 1; i <= a[0] || i <= b[0] || t; ++i) { // while you still have digits to add t = t + a[i] + b[i]; a[i] = t % 10; t /= 10; } a[0] = i - 1; // the new a[0] } int zero[maxsize]; // a = b void copy(int a[], int b[]) { for (int i = 0; i <= b[0]; ++i) { a[i] = b[i]; } } void fib(int n) { if (n < 0) { cout << "NA"; } else if (n == 0) { cout << 0; } else if (n == 1 || n == 2) { cout << 1; } else if (n == 3) { cout << 2; } else { int first[maxsize], second[maxsize], third[maxsize]; copy(first, zero); copy(second, zero); copy(third, zero); first[0] = first[1] = second[0] = second[1] = 1; // initializing the numbers with 1 third[0] = 1; third[1] = 2; // initializing with 2 for (int i = 4; i <= n; ++i) { copy(first, second); copy(second, third); // if you don't understand why these 3, try to do it on a paper bigsum(third, first); } for (int i = third[0]; i >= 1; --i) { // because the digits are reversed cout << third[i]; } } cout << '\n'; } int main() { cin >> n; fib(n); }

现在 fib 功能适用于更高的数字（ 10000 数字，如果您想要更高，只需更改 maxsize 值）和总数操作是 n * NUMBER_OF_DIGITS ，大约是 n ^ 2 （小于 2 ^ n ）。

另一个非常好的解决方案是使用 2x2矩阵，它允许您计算aprox中的余数 fib（n）％SOME_NUMBER 。 log2（n）操作（您可以通过平方“使用”取幂，参见this）。阅读有关矩阵解决方案here的更多信息。

总之，你的程序不好，因为它以指数复杂度运行，并且它使用了太多的堆栈内存（即使它返回正确的值）。

希望您现在了解您的功能问题。如果这篇文章不应该在这里，请再次抱歉。

一切顺利！

这个C ++代码有什么问题

2 个答案: