Question

我有兴趣证明某些假设的陈述的有效性。但是，默认情况下，Z3似乎采用“开放”模式。例如，假设我们假设

foo（4）

我希望在这个陈述中表明“foo”中的内容是偶数。所以我首先宣布foo

(declare-fun foo (Int) Bool)

接下来，因为我对一个假设感兴趣。我构建了一个含义：

(implies (foo 4) (not (exists ((x Int)) (and (foo x) (not (= (mod x 2) 0))))))

最后，因为我对有效性而不是满足感感兴趣，所以我想检查否定这一陈述的不可满足性。

(assert (not (implies (foo 4) (not (exists ((x Int)) (and (foo x) (not (= (mod x 2) 0))))))))
(check-sat)

然而，Z3报告说这句话确实令人满意：

sat
(model 
  (define-fun x!0 () Int
    (- 1))
  (define-fun foo ((x!1 Int)) Bool
    (ite (= x!1 4) true
    (ite (= x!1 (- 1)) true
      true)))
)

我粗略地了解这里发生了什么，但我不确定如何最好地表达foo应该在我的假设陈述下“关闭”。对于这个非常简单的例子，我可以告诉Z3 foo没有其他成员：

(assert (not (implies (and (foo 4) (not (exists ((x Int)) (and (not (= x 4)) (foo x))))) (not (exists ((x Int)) (and (foo x) (not (= (mod x 2) 0))))))))

然而，当我转向更复杂的假设时，似乎很难自动生成公式来定义那些不在foo中的东西。

我有什么傻事吗？

Answer 1

当且仅当x = 4时，为什么不说（foo x）？你的第一个声明说（在反编译否定之后）：

(assert (foo 4))
(assert (exists ((x Int)) (and (foo x) (not (= (mod x 2) 0))))

将foo映射到＆＃39; true＆＃39;的函数foo满足了这一点，并且可以使用x = -1来满足存在性断言。这是标准的一阶语义。

说foo最满意4的一种方式是：

(assert (forall ((x Int)) (=> (foo x) (= x 4))))

你也可以说foo只保留在4：

(assert (forall ((x Int)) (= (foo x) (= x 4))))

我该如何定义一个封闭的谓词？

1 个答案: