Question

在matlab / octave矩阵之间的成对距离，例如，根据需要k-means由一个函数调用（参见cvKmeans.m），distFunc(Codebook, X)计算，其中包含两个维度K x D的矩阵作为参数。

在Eigen中，可以使用广播对矩阵和一个向量进行此操作，如eigen.tuxfamily.org所述：

 (m.colwise() - v).colwise().squaredNorm().minCoeff(&index);

但是，在这种情况下，v不仅仅是一个向量，而是一个矩阵。 Eigen中的等效oneliner在两个矩阵之间的所有条目中计算这样的成对（欧几里德）距离是什么？

Answer 1

我认为合适的解决方案是将此功能抽象为一个函数。这个功能很可能是模板化的;并且它可能会使用循环 - 毕竟循环将非常短。许多矩阵运算是使用循环实现的 - 这不是问题。

例如，给出你的例子......

MatrixXd p0(2, 4);
p0 <<
    1, 23, 6, 9,
    3, 11, 7, 2;

MatrixXd p1(2, 2);
p1 <<
    2, 20,
    3, 10;

然后我们可以构建矩阵 D ，以便 D （i，j）= | p ₀（i） - p ₁（j）| ² < / em>的

MatrixXd D(p0.cols(), p0.rows()); for (int i = 0; i < p1.cols(); i++) D.col(i) = (p0.colwise() - p1.col(i)).colwise().squaredNorm().transpose();

我认为这很好 - 我们可以使用一些广播来避免2级嵌套：我们迭代 p ₁ 的要点，但未超过 p ₀ 的要点，也不论其规模如何。

但是，如果您发现 | p ₀（i） - p _{1，您可以制作oneliner}（j）| ² = | p ₀（i）| ² + | p ₁（j）| ² - 2 p ₀（i）^T p ₁（j）。特别是，最后一个组件只是矩阵乘法，所以 D = -2 p ₀ < sup> T p ₁ + ...

要填充的空白由仅依赖于行的组件组成;和一个仅依赖于列的组件：这些可以使用行和列操作表示。

决赛＆＃34; oneliner＆＃34;那么：

D = ( (p0.transpose() * p1 * -2 ).colwise() + p0.colwise().squaredNorm().transpose() ).rowwise() + p1.colwise().squaredNorm();

你也可以用带有 1 向量的（外部）产品替换rowwise / colwise trickery。

两种方法都会产生以下（平方）距离：

1 410 505 10 32 205 50 185

你必须以最快的速度进行基准测试，但看到循环获胜我不会感到惊讶，我希望它也更具可读性。

Answer 2

Eigen比我初看起来更头疼。

例如，没有reshape()功能（而conservativeResize则是其他功能）。
似乎（我希望得到纠正）Map不仅提供数据视图，而且似乎需要分配临时变量。
minCoeff运算符之后的colwise函数无法返回该元素的最小元素和索引。

我不清楚replicate实际上是否正在分配重复的数据。广播背后的原因是这不是必需的。

matrix_t data(2,4);
matrix_t means(2,2);

// data points
data << 1, 23, 6, 9,
        3, 11, 7, 2;

// means
means << 2, 20,
         3, 10;

std::cout << "Data: " << std::endl;
std::cout << data.replicate(2,1) << std::endl;

column_vector_t temp1(4);
temp1 = Eigen::Map<column_vector_t>(means.data(),4);

std::cout << "Means: " << std::endl;
std::cout << temp1.replicate(1,4) << std::endl;

matrix_t temp2(4,4);
temp2 = (data.replicate(2,1) - temp1.replicate(1,4));
std::cout << "Differences: " << std::endl;
std::cout << temp2 << std::endl; 

matrix_t temp3(2,8);
temp3 = Eigen::Map<matrix_t>(temp2.data(),2,8);
std::cout << "Remap to 2xF: " << std::endl;
std::cout << temp3 << std::endl;

matrix_t temp4(1,8);
temp4 = temp3.colwise().squaredNorm();
std::cout << "Squared norm: " << std::endl;
std::cout << temp4 << std::endl;//.minCoeff(&index);

matrix_t temp5(2,4);
temp5 = Eigen::Map<matrix_t>(temp4.data(),2,4);
std::cout << "Squared norm result, the distances: " << std::endl;
std::cout << temp5.transpose() << std::endl;

//matrix_t::Index x, y;
std::cout << "Cannot get the indices: " << std::endl;
std::cout << temp5.transpose().colwise().minCoeff() << std::endl; // .minCoeff(&x,&y);

这不是一个好的oneliner，只是将data中的每一列与means中的每一列进行比较并且返回一个带有差异的矩阵似乎有点过分。然而，Eigen的多功能性似乎并不是这样可以写得更短。

特征中两个矩阵之间的成对差异

2 个答案: