Question

考虑以下表达式：

(a - b) mod N

以下哪项等同于上述表达式？

1) ((a mod N) + (-b mod N)) mod N

2) ((a mod N) - (b mod N)) mod N

另外，如何计算（-b mod N），即如何计算负数的mod？

感谢。

Answer 1

我不想用一些复杂的数学概念来打扰你，所以我会尽量保持简单。当我们说a = b（mod c）时，我们只是说a-b是c的倍数。这意味着当我们想知道mod c的值是什么时，说它是a或a-c或a + c或a + 1000 * c是真的。因此，您的2个公式是有效的。

但你想要的是知道计算机会给你的答案，对吧？嗯，这取决于您使用的语言。以Java为例，mod b的符号为a，其绝对值严格低于b。这意味着a = 7，b = 3且N = 5，（a-b）％N = 4，但你的两个表达式将返回-1。

如果你想用模数做算术，我建议你做的是创建你自己的mod函数，所以它总是给你一个正整数。这样，您的2个表达式将始终等于原始表达式。

伪代码示例：

function mod (int a, int N)
  return (a%N+N)%N

Answer 2

回答是选项

查看解释

Answer 3

while(N < 0)
{
    N= N+MOD;
}

或者，
这也有效，

int mod(num ,modValue)
{
    return ( modValue- ( (-num) % modValue) );
}