Question

假设您有三个＆＃34;选项＆＃34;，A，B和C。

您的算法必须选择并返回一个随机的算法。为此，将它们放入数组{A,B,C}并生成一个随机数（0,1或2）非常简单，该数字将是要返回的数组中元素的索引。

现在，此算法有一个变体：假设A被选中的几率为40％，B为20％，C为40％。如果是这种情况，您可以采用类似的方法：生成数组{A,A,B,C,C}并使用随机数（0,1,2,3,4）来选择要返回的元素。

有效。但是，我觉得这是非常低效的。想象一下，将此算法用于大量数量的选项。您将创建一个有点大的数组，可能有100个元素，每个元素代表1％。现在，这仍然不是很大，但假设你的算法每秒使用很多次，这可能很麻烦。

我考虑过制作一个名为Slot的课程，该课程有两个属性：.value和.size。为每个选项创建一个插槽，其中.value属性是选项的值，.size一个等于数组中此类选项的出现次数。然后生成一个从0到总发生次数的随机数，并检查该数字落在哪个插槽上。

我更关心这个算法，但这是我对Ruby的尝试：

class Slot
  attr_accessor :value
  attr_accessor :size
  def initialize(value,size)
    @value = value
    @size  = size
  end
end

def picker(options)
  slots = []
  totalSize = 0
  options.each do |value,size|
    slots << Slot.new(value,size)
    totalSize += size
  end
  pick = rand(totalSize)
  currentStack = 0
  slots.each do |slot|
    if (pick <= currentStack + slot.size)
      return slot.value
    else
      currentStack += slot.size
    end
  end
  return nil
end

50.times do
  print picker({"A" => 40, "B" => 20, "C" => 40})
end

哪个输出：

CCCCACCCCAAACABAAACACACCCAABACABABACBAAACACCBACAAB

是否有更有效的方法来实现选择随机选项的算法，其中每个选项都有不同的被选择概率？

Answer 1

最简单的方法可能是写一个案例陈述：

def get_random()
  case rand(100) + 1
    when  1..50   then 'A'
    when 50..75   then 'B'
    when 75..100  then 'C'
  end
end

问题在于你无法传递任何选项，因此如果你想让它能够选择，你可以编写这样的函数。下面的内容非常类似于您编写的内容，但有点短：

def picker(options)
  current, max = 0, options.values.inject(:+)
  random_value = rand(max) + 1
  options.each do |key,val|
     current += val
     return key if random_value <= current
  end
end

# A with 25% prob, B with 75%.
50.times do
  print picker({"A" => 1, "B" => 3})
end
# => BBBBBBBBBABBABABBBBBBBBABBBBABBBBBABBBBBBABBBBBBBA

# If you add upp to 100, the number represent percentage.
50.times do
  print picker({"A" => 40, "T" => 30, "C" => 20, "G" => 10})
end
# => GAAAATATTGTACCTCAATCCAGATACCTTAAGACCATTAAATCTTTACT

Answer 2

虽然这不是一个直接的答案，但我会向您展示一个帮助您概述此问题的来源：http://www.av8n.com/physics/arbitrary-probability.htm。

修改

刚刚在红宝石中找到了一个很好的来源，pickup gem。

require 'pickup' headings = { A: 40, B: 20, C: 40, } pickup = Pickup.new(headings) pickup.pick #=> A pickup.pick #=> B pickup.pick #=> A pickup.pick #=> C pickup.pick #=> C

Answer 3

作为更高效算法的第一个近似值，如果计算累积分布函数（这只是分布函数的一次传递，计算运行总和），那么您可以使用a找到随机选择的整数的位置二进制搜索而不是线性搜索。如果您有很多选项，这将有所帮助，因为它将搜索时间从O（#options）减少到O（log #options）。

但是有一个O（1）解决方案。这是基本的大纲。

假设我们有N个选项，1...N，权重为ω₁...ω_N，其中所有ω值至少为0.为简单起见，我们缩放权重，使其均值为{{1}或者换句话说，他们的总和是1。（我们只是将它们乘以N。我们实际上不必这样做，但是如果没有MathJax，它会使下一段更容易输入。）

现在，创建一个N/Σω元素的向量，其中每个元素都有两个选项标识符（N和lo）和一个截止hi。选项标识符只是整数p，而1...N将计算为p范围内的实数。

我们继续按如下方式填写向量。对于每个元素(0, 1.0)依次：

如果某些i正好是ω_j，那么我们设置：
1.0
   lo_i = j
   hi_i = j
我们会从权重列表中删除   p_i = 1.0。
否则，必须有一些ω_j和一些ω_j < 1.0。（那是因为平均重量是1.0，并且没有一个具有平均值。其中一些必须少一些，一些更多，因为所有元素都不可能大于平均值或所有元素都少于比平均值。）现在，我们设置：
ω_k > 1.0
   lo_i = j
   hi_i = k
   p_i = ω_j
我们再次从权重中移除   ω_k = ω_k - (1 - ω_j)。

请注意，在这两种情况下，我们都删除了一个重量，并且我们将权重之和减少了1.0。所以平均重量仍然是1.0。

我们继续这种方式，直到填满整个矢量。（最后一个元素将有ω_j）。

鉴于此向量，我们可以选择加权随机选项，如下所示：

在p = 1.0范围内生成随机整数i，在1...N范围内生成随机浮点值r。如果(0, 1.0]，我们会选择选项r < p_i;否则，我们选择选项lo_i。

应该清楚为什么这可以从矢量的构造起作用。每个高于平均权重的选项的权重分布在各种向量元素中，而每个低于平均权重的选项被分配给某个向量元素的一部分，并具有相应的选择概率。

在实际实现中，我们将权重范围映射到整数值，并使总权重接近最大整数（它必须是hi_i的倍数，因此会有一些晃动。然后我们可以选择一个槽并从一个随机整数中选择槽内的权重。实际上，我们可以修改算法以通过添加一些0加权选项来强制插槽的数量为2的幂来避免除法。因为整数运算不能很好地完成，所以需要稍微摆弄一下，但最终结果可以统计正确，模数正在使用的PRNG的特性，并且它将执行几乎与N选项的简单未加权选择一样快（一个班次和几个比较额外），代价是占用少于N个存储元素的向量（计算必须的可能性）几乎是插槽数量的两倍。

选择随机选项，其中每个选项具有不同的被挑选概率

3 个答案: