关于堆的澄清 - 它们是否必须被填充为有效堆？

Question

阿卡

     1
2          3

是有效的堆吗？

尽管

    1
2     

不是，因为树没有填满所有级别？

或者堆的结构属性是否仅指定堆刚刚填充，以便在级别顺序中元素之间没有“间隙”。这意味着第二个堆也是一个有效的堆？

或者堆的结构属性是否只需要堆已满，即每个父有0或2个孩子？

所以

           1
       2      3  
   4     7   9   99

是一个有效的堆，就像

一样

           1
       2      3  
   4     7   

但不是

          1
       2      3  
   4     7   9   

Answer 1

这主要是关于术语的问题。但是，几乎总是将堆定义为有根树，其中：

1. 对于除root之外的每个节点，其密钥不小于其父
的密钥
2. 每个节点都有0个，1个或2个子节点和
3. 树几乎是一个完整的二叉树，但可能是最后一层。最后一级应该从左到右填充。

所以，这些都是有效的堆：

        1                5
     2     3          9     8
   3  6   9         11

而这些不是：

        1                5
     2                9     8
   3                   13  9 10