Question

我正在做一个项目，我需要检查一个bool数组'vector'是否与'matrix'的列线性无关。在MATLAB中，可以通过使用命令秩（gf（[矩阵向量]））找到增广矩阵[矩阵向量]的秩来完成。 'gf'因为矩阵是布尔值的。但是如何在C ++中实现它。这就是我的尝试：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "engine.h"
#define  BUFSIZE 256

int main()
{
Engine *ep;
mxArray *M = NULL, *V = NULL, *result = NULL;
bool matrix[4][4]={1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0}, vector[4][1]={1,1,1,1};
double *rank;

if (!(ep = engOpen("\0"))) {
    fprintf(stderr, "\nCan't start MATLAB engine\n");
    return EXIT_FAILURE;
}

V = mxCreateDoubleMatrix(4, 1, mxREAL);
M = mxCreateDoubleMatrix(4, 4, mxREAL);
memcpy((void *)mxGetPr(V), (void *)vector, sizeof(vector));
memcpy((void *)mxGetPr(M), (void *)matrix, sizeof(matrix));
engPutVariable(ep, "V", V);
engPutVariable(ep, "M", M);

engEvalString(ep, "R = rank(gf([M V]));");
result = engGetVariable(ep, "R");
engClose(ep);
rank = mxGetPr(result);
printf("%f", *rank);

printf("Done with LI\n");
mxDestroyArray(M);
mxDestroyArray(V);
mxDestroyArray(result);
engEvalString(ep, "close;");
}

以上代码有效，我得到了理想的结果。但它运行得很慢。任何人都可以建议我一种快速的方法吗？或者建议一些其他方法来找到一个等级布尔矩阵。有些库在那里，但它们似乎只有int或double矩阵的函数。

Answer 1

你可以通过在Galois Field of 2中找到等级来找到布尔矩阵的等级（正如你在Matlab代码中所做的那样），这本质上是mod 2算法。

下面的代码通过使用高斯消除和部分旋转，使用相同的想法找到布尔矩阵的等级。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class BooleanMatrix{
    vector< vector<bool> > mat; //boolean matrix
    int n, m;           //size of matrix nxm
    int rank;           //rank of the matrix

    public:

    /*Constructor
     * Required Parameters:
     * M ==> boolean matrix
     * n ==> number of rows
     * m ==> number of columns
     */
    template <size_t size_m>
    BooleanMatrix(bool M[][size_m], int n, int m){
        this -> n = n;
        this -> m = m;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            vector<bool> row(m);
            for (int j = 0; j < m; j++) row[j] = M[i][j];
            mat.push_back(row);         
        }
        gaussElimination();
    }

    /* Does Gauss Elimination with partial pivoting on the matrix */
     void gaussElimination(){
        rank = n;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            if (!mat[i][i]){
                int j;
                for (j = i+1; j < n && !mat[j][i]; j++);
                if (j == n){
                       rank--;
                       continue;
                }
                else
                    for (int k = i; k < m; k++){
                        bool t = mat[i][k];
                        mat[i][k] = mat[j][k];
                        mat[j][k] = t;
                    }
            }
            for (int j = i+1; j < n; j++){
                if (mat[j][i]){
                    for (int k = i; k < m; k++)
                        mat[j][k] = mat[j][k] - mat[i][k];
                }
            }
        }
    }

    /* Get the row rank of the boolean matrix
     * If you require the rank of the matrix, make sure that n > m.
     * i.e. if n < m, call the constructor over the transpose.
     */
    int getRank(){
        return rank;
    }
};

int main(){
    bool M1[3][3] = {   {1, 0, 1},
                {0, 1, 1}, 
                {1, 1, 0}   };
    BooleanMatrix booleanMatrix1(M1, 3, 3);
    cout << booleanMatrix1.getRank() << endl;   

    bool M2[4][4] = {   {1,1,1,0},
                {0,1,1,0},
                {0,1,0,0},
                {1,1,1,1}   };
    BooleanMatrix booleanMatrix2(M2, 4, 4);
    cout << booleanMatrix2.getRank() << endl;   
}

这给出了两种情况的预期结果。该算法应该适用于所有实际目的。琐碎的改进＆amp;根据您的要求，可以根据具体应用进行更改。

我没有彻底测试过。如果有人发现任何错误，请编辑答案以纠正错误。

希望这有帮助。

Answer 2

一个简单的解决方案是解决在布尔意义上定义运算符的最小二乘问题：

min_x |matrix * x - vector|^2

然后，如果vector位于matrix的列向量范围内，则解决方案的残差应该非常小。

找到布尔矩阵的等级

2 个答案: