对于多元正态模型，为什么杰弗里的先验分布不是概率密度？

Question

对于多元正态模型，Jeffreys在(theta, sigma)上生成先验分布的规则给出了p_j(theta, sigma) proportional to |sigma|^{-(p+2)/2}.

我的书在脚注中注明p_j实际上不是theta, sigma.的概率密度为什么会这样？

Answer 1

它是“不正确的”，意味着它不会像概率分布那样整合到1。例如，相对于θ的边际密度只是一个常数，其在实线上的积分是无穷大的。只要后验是一个合适的概率分布，就可以在贝叶斯推理中使用不正确的分布作为先验。