累积频率表是创建线性还是线性复杂度？

Question

我正在尝试解决算法问题，并在时间限制内解决它我需要实现一个累积频率表，其创建需要线性或优于线性时间？我的输入只是整数;因此，我的频率表的键只是整数。我想出了一个简单的实现（假设cumulative_freq_table是以下代码中的hashmap。）：

read x
for key in range(x, N):
 if key in cumulative_freq_table:
  cumulative_freq_table[key] += 1     

我还没有研究任何算法相关的课程，但我猜它的复杂性大约是O（N ^ 2）。这可以在时间上比O（N ^ 2）更好吗？

Answer 1

离线方法

如果您乐意使用两个通行证，那么您可以这样做：

for each x:
  read x
  freq_table[x] += 1

t = 0
for key in range(0,N):
  t += freq_table[key]
  cumulative_freq_table[key] = t 

这将是线性的。

在线方法

线性方法的问题是它需要在访问累积频率表之前看到所有数据。

有一些替代方法可以持续访问累积频率，但复杂度更高。

例如，请查看Fenwick Trees，了解对每个元素使用O（log（N））运算的方法。