我正在处理一个大的（复杂的）Hermitian矩阵，我正在尝试使用Python / Scipy有效地对它进行对角化。
使用eigh中的scipy.linalg函数生成大约800x800矩阵并对角化大约需要3秒，并计算所有特征值和特征向量。
我的问题中的特征值对称分布在0左右，范围从大约-4到4.我只需要对应于负特征值的特征向量，这会将我想要计算的范围变为[-4,0] ）。
我的矩阵是稀疏的，所以使用scipy.sparse包及其函数通过eigsh来计算特征向量是很自然的，因为它使用更少的内存来存储矩阵。
此外，我可以告诉程序只通过which='SA'计算负特征值。这种方法的问题是，现在需要大约40秒来计算特征值/特征向量的一半。我知道，ARPACK算法在计算小特征值时非常低效，但我想不出任何其他方法来计算我需要的所有特征向量。
有什么方法可以加快计算速度吗？也许使用shift-invert模式？我将不得不做很多很多对角化，并最终增加矩阵的大小，所以我现在有点迷失。
我真的很感激任何帮助！
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这个问题可能更好地问http://scicomp.stackexchange.com，因为它更像是一般的数学问题，而不是特定于Scipy或与编程有关。
如果您需要所有特征向量，使用ARPACK没有多大意义。由于您需要N / 2个特征向量，因此您的内存要求至少为N*N/2个浮点数;并且可能在实践中更多。使用eigh需要N*N+3*N个浮点数。 eigh因此与最低要求相差2倍，因此最简单的解决方案就是坚持下去。
如果你可以处理特征向量＆＃34;在线＆＃34;这样你就可以在处理下一个之前扔掉前一个，还有其他方法;看看关于scicomp的类似问题的答案。