Question

void line()
{
  int x1 = 10, y1 = 10, x2 = 300, y2 = 500  , x, y;
  int dx, dy, //deltas
      e;      // decision parameter

  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
  glColor3f( 1 ,0, 0);
  setPixel(x1, y1); //plot first point

  // difference between starting and ending points
  dx = x2 - x1;
  dy = y2 - y1;
  e = 2 * dy - dx;
  x = x1; y = y1;

  for(int k = 0; k < dx - 1; ++k)
  {
    if(e < 0)
    {
      //next pixel: (x+1, y)
      e = e + 2*dy;
    } 
    else 
    {
      //next pixel: (x+1, y+1)
      e = e + 2*dy - 2*dx;
      ++y;
    }
    ++x;
    setPixel(x, y);
  }

  glFlush();
}

e = 2*dy - dx来自哪里？为什么我们会将其增加2*dy或2*dy - 2*dx？

Answer 1

Bresenham算法仅使用整数运算。关键思想是最小化线方程增量评估的计算。

算法非常简单。让我们从线方程

开始

f(x) = y = a*x +b

（现在假设0 <= a <1）。当我们向右移动一个像素时，我们得到：

f(x+1) = a * (x+1) + b = f(x) + a

但是a和y都不是典型行的整数。所以我们只是介绍一个“错误”。我们总是去找对方的邻居。在这样做时，我们通过不上升来使a出错。如果我们的误差超过半个像素（0.5），我们就会上升（因此再次将误差值减少一个像素）

float e=a;
float y=y1;
int x=x1;
while(x<=x2) {
    SetPixel(x,y);
    x++;
    if (e > 0.5) {
        y++;
        e=e+a-1;
    } else {
        e=e+a;
    }
}

（请注意，我们最初已将错误e设置为a而不是零，因为我们总是在绘制像素后做出决定，而我们无需检查条件在绘制第一个像素之前，因为那个像素总是完全在线上。）

现在，我们已经接近了。但是有两件事阻止我们使用整数：0.5和a是dy/dx。但是：我们可以通过一个任意因子来缩放误差值（和条件），而不会改变任何东西。想一想：到目前为止我们已经测量了像素的误差（因为这看起来很直观），但是这个算法可以使用任意单位来表示误差值 - 半像素，双像素，pi像素。

所以，让我们按2*dx缩放它，以消除上面公式中的两个分数！（在某种程度上，它们的关键技巧是我们测量误差值的“单位”在算法中不是常数，而是线的函数）。

int e=2*dy;
int y=y1;
int x=x1;
while(x<=x2) {
    SetPixel(x,y);
    x++;
    if (e > dx) {
        y++;
        e=e+2*dy - 2*dx;
    } else {
        e=e+2*dy;
    }
}

现在，我们拥有我们想要的东西：只有整数。（但有一点需要注意：从float到int，我们会自动将线的端点“捕捉”到整数坐标 - 具有整数端点是（和限制）的一些先决条件Bresenham算法）。

还有一个额外的技巧：条件包含一个变量。如果我们测试一个常量，理想情况下是零，那就更有效了（因为仅根据符号或零标志进行分支可以节省比较操作）。我们可以通过移动我们的错误值来实现这一目标。以与以前相同的方式，不仅可以任意选择误差值的比例，还可以选择原点。

由于我们目前正在测试e > dx，因此将错误移至-dx将允许我们对0进行测试（而0现在意味着dx的含义之前，即0.5像素）。此移位仅影响e的初始值，并且条件，所有增量保持与以前相同：

int e=2*dy-dx;
int y=y1;
int x=x1;
while(x<=x2) {
    SetPixel(x,y);
    x++;
    if (e > 0) {
        y++;
        e=e+2*dy - 2*dx;
    } else {
        e=e+2*dy;
    }
}

Voila，2*dy-dx一词突然出现......;）

Answer 2

术语2dy-dx是在我们在公式（2dy•xk-2dx•yk + 2dy +（2b-1））中填充xk = yk = 0之后出现的，因为对于第一个参数，我们假定线的起点位于原点，即（0,0）。 b是常数，因此被忽略。自己尝试。

Bresenham线算法 - 决策参数来自哪里？

2 个答案: