Question

尝试在http://www.hackerearth.com/problem/algorithm/sum-of-medians-1/解决问题，并考虑使用multiset解决问题，因为它可能包含重复值。我尝试编码如下：

#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
  int n,k,med_sum=0,p;
  cin>>n;
  multiset<int> m;
  multiset<int>::iterator itr;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>k;
    m.insert(k);
    p=k;
    if(p<=k)
      itr--;
    else
      itr++;
    med_sum+=*itr;
  }
  cout<<med_sum<<endl;
  return 0;
}

Sample Input:
n=5
10
5
1
2
15
Sample Output: 27
Explanation:
m(1)=median of [10]=10
m(2)=median of [10 5]=5
m(3)=median of [10 5 1]=5
m(4)=median of [10 5 1 2 15]=5
med_sum=10+5+5+2+5=27

Answer 1

一种简单的方法是维护两个已分类的容器，一个低于中位数，一个更大。

当你找到一个新元素时，看看要插入哪个容器（这样下面的所有元素总是小于或等于上面的所有元素），然后重新平衡计数，使中位数“在间隙中”他们之间。

您可以这样做，但将较低范围定义为[.begin(), it)，将较高范围定义为[it, .end())。除非性能特别重要，否则我会将它们设置为单独的容器，以减少需要保持头脑以理解代码的状态。

使用以下不变量维护两个已排序的容器low和high：

low.size()与high.size()或1更大
low的每个元素都小于或等于high的每个元素。然后，low union high的中位数为low.last()。

假设你有这样一对容器，如果你想添加一个元素x，我会首先保持不变2 - 如果low.empty()或x <= low.last()，请将其粘贴在{ {1}}，否则请将其粘贴在low。

接下来，保持不变1：如果high包含的元素多于低，请从high中移除最低元素并将其添加到high。如果low的元素多于low，则删除high中的最高元素，并将其添加到low。

如果我们从遵循上述两个不变量的high和low开始，那么在完成上述步骤后，我们仍然有high和low服从这两个不变量不变量。当上述两个不变量成立时，中位数为high！

Answer 2

您似乎尝试做的事情（错误地，使用您发布的代码）将值保存在多重集中，迭代器指向中间值，并在每次添加到集合时调整该指针，具体取决于是否您要添加的值高于或低于中位数。

这是一个很好的设计，可能是解决这个问题的最快方法。但是，它不适用于std::multiset，因为std::multiset的限制会导致一个关键角落问题 - 当添加到集合中的新值等于旧的中位数时，无法知道它是在多重集中的旧中位数之前还是之后插入的。所以你不知道在这种情况下如何调整中值指针。

因此，如果您想以这种方式解决问题，您需要以一种可以为您提供这一重要信息的方式实现您自己的rbtree或其他集合抽象。或者，当插入一个等于旧中位数的值时，你可以从头开始重新计算中位数（这是一项昂贵的操作，但应该很少见。）

修改

提示OP使代码适用于C ++ 11多字节：

将第一个值插入多集时，需要初始化itr

您只需在itr的“错误”一侧插入后调整itr。你可以根据多重大小是奇数还是偶数来判断哪一方是“错误的”。

因为itr您想要测试if (k < *itr)而不是<=

Answer 3

使用std::vector怎么样？通过插入std::lower_bound告诉您的位置来保持值的排序。

    std::vector<int> p;
    int k, med_sum;
    while(cin >> k)
    {
      p.insert(std::lower_bound(p.begin(), p.end(), k), k);
      med_sum += p[p.size()/2];
    }
    std::cout << med_sum << std::endl;

修改
使用向量的优点是算法非常清晰简洁（只有3行逻辑）和vector内存的缓存局部性以及大容量内存分配使其至少具有竞争力{ {1}} / map或set实施，即使其插入为list。

为了进行比较，我使用O(n)编写了一个（未经测试的）实现：

multiset

7行逻辑并不坏，但它肯定不太清楚发生了什么，我不能仅仅通过观察它是否正确。请注意，此算法仅适用于std::multiset<int> p; int k, med_sum; cin >> med_sum; p.insert(med_sum); std::multiset<int>::iterator itr = p.begin(); while(cin >> k) { if(p.size() % 2 == 0) { if(k < *itr) ++itr; } else { if(k < *itr) --itr; else ++itr; } med_sum += *itr; } cout << med_sum << endl;，其中C++11在范围的顶端（重复项）插入重复值。

总而言之，我认为multimap::insert实施是更好的方法，除非必要性和衡量标准与vector
一致

如何跟踪整数变化向量的中位数？

3 个答案: