我怎样才能代表voronoi图？

Question

我在矩形内有一些多边形（障碍物）（边界是障碍物），我想找到Voronoi图，这意味着图表显示了与两个障碍物距离相等的线。

例如（使用this创建，请忽略笑脸和旗帜）：

voronoi图似乎不是一组多边形（很容易表示）。这个似乎有曲线。它是通过计算每个像素到每个障碍物的距离来生成的。

我看过this，但它没有多边形，只有点。

我如何表示这样的voronoi图？

（顺便说一句，如果你有关于这个voronoi路径规划问题的一些好文章我也会很高兴...我只能找到许多点作为障碍。）

Answer 1

您可以使用Voronoi Diagram中的Boost.Polygon实施。也许如果你想要自己的实现，你可以学习查看Boost源代码。

  

Boost.Polygon库提供了Voronoi的实现   二维空间中的图数据结构。内部代表   由三个数组组成，分别包含：Voronoi单元   （代表由Voronoi界定的输入站点周围的区域   edge），Voronoi顶点（三个或更多Voronoi边缘的点）   相交），Voronoi边缘（包含的一维曲线）   从两个最近的输入站点等距离的点）。每一个   基元（单元格，顶点，边）包含指向其他链接的指针   原语，因此总是可以有效地遍历   Voronoi图。

此link还有来自该数据结构的可视化表示。

Answer 2

首先，Voronoi图不是障碍物。它可以用来解决这些问题，但不仅仅是为了解决这个问题 此外，Voronoi图仅在特殊情况下是一组多边形。但这个案例是我见过的最常见的案件 在图片from Mike Bostock's blog中，我们看到一组有限点作为图表创建的基础。在这种情况下，图表必须是一组多边形。它有非常简单的数学解释：每对基点（这些对中有一组有限！）有一条垂直平分线线，即相对于该对的等距点集（它是与中间的垂线）连接这一对的范围）。所以Voronoi图只是一组多边形，每个边都是垂直平分线的一部分。很明显，如果你看一下图表的图片。

在第一张照片中（有微笑和旗帜）我们有一些几何形状的障碍物，即现在我们有无限的点数。在这种情况下，我们只需关心它的边缘。每个边缘都是无限连通且连续的点集。所以我们有一组无限的垂直平分线，这就是为什么有些多边形得到了曲线 - 每条曲线都只是一个古老的多边形，边数限制为无穷大。 也许您应该从维基百科开始挖掘更多信息和算法？