乘以两个BigDouble值

Question

我正在尝试在.NET中创建一个“BigDouble”结构。 BigDouble数字有一个BigInteger组成部分和一个双重小数部分。

实现加法和减法很简单，但如何进行乘法/除法？问题是我找不到将BigInteger与double相乘的方法。我该怎么办？

请记住：我需要一个确切的楼层和一个近似的小数部分。

Answer 1

double具有固定数量的mantiassa位和指数。根据IEEE规范，mantiassa将有52位，小数点前的bis被省略，但总是为1.因此实际上你至少有53位信息超过小数点。如果你很幸运并且小数部分很小，你可能有更高的分辨率，但如果积分部分不为零，这似乎不太可能。

因此，一种解决方案是将小数部分乘以2 ⁵³ 并将其四舍五入为整数。然后，您可以使用这些缩放值进行计算，使用它们形成更大的整数，然后缩小。如果您想不惜一切代价避免数据丢失，则必须确定double数字的指数并相应地进行缩放。我知道其他语言中的一些函数，例如Java中的Math.getExponent或C中的ilogb。我猜想.net中有类似的内容，但我不知道。

但是这整个观察告诉我（也可能告诉你）double可能不是存储小数部分的合适方式。 double的强度是它的浮点：您可以使用更改指数存储极小值和极大值。但是，在您的应用程序中，您将以大约相等的概率存储范围[0,1）中的值（或者我假设）。因此double的主要优势未被使用。我想你可能最好使用基于BigInteger的固定精度。我建议使用64位小数点。存储要求与您的方法相同，因为double需要64位。但在大多数情况下，准确度将增加大约11位，因为您可以将所有64位用于有用数字，而不是仅使用53位。而且性能也会好很多，因为您不必在格式之间进行转换。