筛选Eratosthenes C ++

Question

目前我正在开展一个项目，我想计算所有素数。 当我编译（MINGW Windows Comp。）时，程序崩溃并返回一个随机错误号。 这是我写的代码：

http://pastebin.com/4vVnAM2v

/*
    Sieb des Eratosthenes
*/

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

main()
{
    //variablendeklaration
    unsigned int nmax=100;
    unsigned int i,j,erg;
    bool prim[nmax];

    //Initialisieren
    prim[0]=false;
    prim[1]=false;

    //array prim[i] erstellen
    for(i=2;i<nmax;i++)
    {
        prim[i]=true;
    }




    for(i=2;i<nmax;i++) //alle Primzahlen durchlaufen
    {
        if(prim[i] == true) //auf Prim prüfen
        {
            for(j=2;j<nmax;j++) //multiplizieren und wegstreichen
            {
                erg = j * i;
                prim[erg] = false;
            }
        }
    }

    for(i=2;i<nmax;i++)
    {
        cout << prim[i] << endl;
    }


}

Answer 1

此时：

            erg = j * i;
            prim[erg] = false;

您将最终访问超出prim的界限，因为i和j的值最多可以为nmax - 1，因此{{1} }的最大值为erg。您需要检查此情况并在(nmax - 1) * (nmax - 1)时中断，例如

erg >= nmax

Answer 2

解决此问题的另一种方法是避免循环中的额外步骤：

for(i=2; i < nmax; i++)
{
    if(prim[i] == true)
    {
        for (j = 2 * i; j < nmax; j += i) // state j at 2i, increment by i
        {
            prim[j] = false;
        }
    }
}

这具有以下效果：1）不循环嵌套nmax项（将总体复杂度从O（n ^ 2）降低到O（n *（n / 2 + n / 6 + n / 10 +） ...）实际上是O（n log n），2）不需要额外的边界检查，因为你在循环条件下永远不会超出界限。