Question

我有x位客人参加我的婚礼和y桌子的z座位。客人A可以和客人B坐在同一张桌子上，客人C不能和客人D坐在同一张桌子上，....

鉴于所有客人之间所有连接的数据集，是否有一种已知的算法可以解决这类问题？

我确信这种问题有一个抽象的父母被称为“问题x”或某种东西，或者它可能是问题a和问题b的组合，可以通过组合算法y和z来解决

赞赏正确方向的任何一点。

Answer 1

如果您需要精确的解决方案，请将其表示为0-1整数程序并使用GLPK来解决它。

如果将i分配给表j，则x_ij为1，否则为0。请考虑以下约束集：

（i）sum_ {j = 1 ... y} x_ij = 1表示i = 1 ... x

（ii）sum_ {i = 1 ... x} x_ij＆lt; = z，j = 1 ... y

（iii）对于j = 1 ... y

，x_ij + x_kj <= 1

（iv）x_ij是二进制

约束（i）确保每个人都被分配。约束（ii）防止表超载。约束（iii）是针对不能坐在一起的每个人对（i，k）定义的。

将其插入GLPK，CPLEX或GUROBI，只要问题不是太大，您就可以开展业务。正如其他人所提到的那样，NP硬度意味着事情会变得丑陋。

Answer 2

这个问题在一般情况下是NP难的，所以如果表或客户数量很大，你不应该期望找到一个有效的通用解决方案。这个问题是this earlier problem的一个变体，它根据他们的喜好询问将人们分配到不同的房子，你可以通过简单地给每个表足够的容量来减少这个问题（这是NP难的）每一位客人。

如果每个桌子的人数很少而且客人数量很少，您可以通过尝试每个可能的任务来强制解决方案。另一个选择是尝试随机猜测一些解决方案，然后逐步修改它们以尝试找到有效的解决方案（例如，使用爬山算法）。

希望这有帮助！

Answer 3

这是一个NP难题，所以你找不到一般的解决方案。事实上，即使找到能够坐在一张桌子上的z客人也是NP难的。

但是，如果您没有太多的访客冲突，那么启发式操作可能会起作用。例如：

Pick an unseated guest G with a maximal number of incident edges (conflicts)
  If G has a conflict with someone seated at each table, then fail
  Else assign G at random to an available table
Repeat until all guests are seated

稍微好一点的启发式方法包括跟踪每个客户的所有可能表。一开始，每位客人都可以坐在任何一张桌子上。

Pick an unseated guest G such that the size of G.availableTables is minimal
  If G.availableTables is empty, then fail
  Assign G at random to a table T from G.availableTables
  For each guest G2 who is in conflict with G
    remove T from the set G2.availableTables
Repeat until all guests are seated.

您还可以修改此启发式以使其更加强大，并为每个表格T跟踪有多少未定位的客人能够填充剩余的座位。然后，当您将一个访客分配到一个表格时，而不是随意选择，您会优先选择剩余席位较多的桌子以及能够坐在其中的人数较少。

在实践中，如果在尝试几百次随机尝试后这样的启发式方法不起作用，那么它可能是一个难以解决的问题。

Answer 4

我知道这个问题是在几年前提出的，但仍然是针对那些遇到类似问题的人。

问题的定义

我的问题是类似的：考虑到某些喜好，在婚礼上让人们坐在哪里？它与最初的问题并不完全相同，但是正确设置首选项后，您可以制定最初的问题。

我没有读到那些复杂的问题及其解决方法。我只是想到了另一种方法。我敢肯定这不是解决问题的最佳方法，但它有效且易于实现。

方法

我选择了一种模型，其中一个人可以陈述其想坐在另一个人的同一个桌子上的意愿。我们称它们为重量。因此，Sara可以通过施加一个权重（例如从-5到5）来表达自己的愿望，即在迈克尔的同一张桌子上坐（5）或不坐（-5）。也许她不在乎（0），或者迈克尔很帅，但有点小（2），或者也许他很好，但闻起来很奇怪（-3）。

让w_ij为与我要与人j坐在同一张桌子上的人的欲望相关的权重。请注意，w_ij不一定等于w_ji（Sara可能喜欢Michael，但也许Michael讨厌Sara）。然后，让我们如下定义表格的评分：

rating_table = 1/N * sum_i sum_j w_ij

其中N是表中的人数。注意，权重之和是Nx（N-1）/ 2个项（包括0个项）的和。想象一下，在一张桌子上有3个人，那么有6个砝码，而不是9个（一个人不想和自己坐在同一张桌子上……）。

然后，平均评分是每个rating_table的总和除以表格数。该平均评分是我打算最大化的评分。

算法的思想如下。假设您有一个初步的解决方案（例如，人们随机坐在桌子旁）。然后，如果您将一个桌子的一个人i切换到另一个桌子的一个人j，会发生什么？两个表的等级都会改变。我们将那些潜在的变化保存在有序向量中。最后，我们将有一个结构向量，每个结构都包含当人i与人j切换时等级的变化（两个表的等级变化之和）。当您拥有所有可能的变化时，我们将对向量进行迭代，从评级的最大变化开始，然后切换人员。具体步骤如下。

算法

1）计算结构的向量，其中包含对要切换的人员，其来自的表的引用，以及每个表在切换过程中所经历的评级差异之和。我们称其为总体评级变化。

2）遍历结构的向量：如果总体评级变化为正，则用j切换人i。假设人i来自表A，人j来自表B。由于表A和B的设置已更改，因此我们无法在这些表之间来回切换。因此，如果向量包含与那些表之一相关的另一个开关，则必须跳过它。循环结束后，我们可以重新开始。因此，每个表最多可在1个循环中进行1次切换。

3）只要额定值的变化为正，并且在转换期间尚未使用表A和B，则继续进行转换。请注意，一张桌子可能增加了2张，第二张桌子减少了1张。总体变化仍然是积极的。

4）返回步骤1。现在，我们可以在所有表之间再次切换。同样，我们只能在1个循环中从表A和B切换一次人员。

5）继续执行此操作，直到所有总体评分更改为负或0。

因此，您分别从表A和B中有选择地智能地选择了人i和j，以使总体评级发生最佳变化，然后继续进行直到没有更好的解决方案为止。

该算法的缺点是步骤1：您需要计算所有总体评分变化。但是，即使有1000个表，这也不是问题。

独特的解决方案？

很多时候，您可以找到针对此问题的多种解决方案。想象一下，您发现了上述算法的一种解决方案。那么，在2个人之间进行的任何切换都会使总体变化为0，这是另一种解决方案。因此，找到1个解决方案，就很容易找到所有解决方案。

如果找到1个解决方案，并且发现开关的总体额定值更改为0，因此是一个新的解决方案，则可以使用该新解决方案来找到另一个解决方案，依此类推。想象每个人都设置相同的权重（例如，没有人在乎，所有权重都为0），那么任何设置都是一种解决方案。

我希望这会有所帮助。我知道这是一个很长的解释，我希望它足够清楚。如果您需要更多详细信息，请告诉我。

哪种算法可以解决我的婚礼表问题？

4 个答案: