你可以在Haskell中使用任何大小的数字进行算术运算吗？如果是这样，怎么样？

Question

Haskell能够将max和min值与数据类型相关联，但它也可以使用理论上无限的数字（比如在1的最大值上添加Integer ）在预期的方式？是什么让Num类型类如此重要？

Answer 1

Haskell提供了类型类来表达数据类型的各种不同属性。

数字类型

考虑数字数据（Int，Word，Double，Integer等。所有这些类型共享一组概念操作：它们可以被添加，相乘，减去，否定等。任何共享这些属性的类型都可以成为Num类型类的实例。

有界类型

以某种方式限制的类型由不同的类型类表示：Bounded。在我的GHCI系统中，只加载了默认模块，我看到Bounded，Ordering，Int和Char的{​​{1}}个实例。 Bool受机器字大小限制，Int受Unicode标准范围限制，Char和Bool受其声明限制。

Double不是Ordering，因为它能够表达无穷大（因此在概念上是无界的）。 Bounded也不是Integer，因为上限不一定是可判定的也不是常数（它受可用内存的限制）。尽管如此，这两者仍然能够表达数字类型的属性，因此即使它们不是Bounded，它们仍然是Num。

溢出

关于溢出，虽然已经证明Bounded不会溢出Integer和Int（Word在内存中的固定宽度表示）会溢出而不会发出警告或错误。在我的系统上，由于两个补码，Bounded溢出到minBound，尽管这不是保证行为。 1 + maxBound :: Int溢出为0，因为它是无符号数据类型。

请记住，Word类型可能不会以“预期的方式”溢出。 Haskell规范没有指定Bounded类型应该如何溢出，因此留给编译器设计者。请注意，这些数据类型的内部表示也未指定，因此不应假设两个补码。实际上，即使Bounded的大小也只能保证为29位。

Answer 2

你有几种无关的问题。

Integer有点无界限，这意味着它可以处理任何大小的数字（从技术上讲，它被底层库限制为非常大的东西（更准确地说是2 ^（2 ^ 32）），你会没有任何问题。）所以没有“Integer的最大值”的真实概念。

Num类型类是重要的，因为可以添加，减去的所有内容都具有绝对值等等Num并且适用于Num上的所有函数。因此，如果您需要编写一个使用其中一个操作的函数，它将适用于所有Num。因此，简而言之，Num类型类很重要，因为所有类型类都很重要！