Question

在方案中，新的乘法函数是：

( define ( iter b a n)
    ( cond (( = b 0) n)
           (( even? b) ( iter ( / b 2) ( * 2 a) n))
           ( else ( iter ( - b 1) ( / ( * a b) ( - b 1)) ( + a ( * a ( - b 1)))))))

( define ( mul b a)
    ( iter b a 1))

这个问题要求我使用迭代方法而不是递归方法来处理这个问题，我的想法如下：

for example: ( mul 2 3 ) 

        b     a     n

 begin: 2     3     1
 1    : 1     6     1
 2    : 0     6/0   6

显然，在步骤2中，a等于6/0。这应该是不可能的。但功能很好。有人能解释一下吗？ Here is the example in an online Scheme interpreter.

Answer 1

不，这个功能不能很好地运作。复制程序的新定义，再次运行它，您将看到错误：

(define (iter b a n)
  (cond ((= b 0) n)
        ((even? b)
         (iter (/ b 2) (* 2 a) n))
        (else
         (iter (- b 1) (/ (* a b) (- b 1)) (+ a (* a (- b 1)))))))

(define (mul b a)
  (iter b a 1))

(mul 2 3)
=> /: division by zero

事实上，预期的解决方案将更多地遵循这些方针，并注意在b为否定的情况下必须特别小心：

(define (iter a b n)
  (cond ((zero? b) n)
        ((even? b)
         (iter (+ a a) (/ b 2) n))
        (else
         (iter a (- b 1) (+ a n)))))

(define (mul a b)
  (if (< b 0)
      (- (iter a (- b) 0))
      (iter a b 0)))

按照您的示例，这里是我们执行(mul 2 3)时参数在每次迭代中的显示方式：

        a     b     n
 begin: 2     3     0
 1    : 2     2     2
 2    : 4     1     2
 3    : 4     0     6

我在Scheme中定义了一个新的乘法函数，我觉得应该是错的，但是，它有效

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