Question

我为Project Euler #12编写了此代码。它非常慢（或不起作用），我发现另一个非常相似的代码并立即得到答案。我的代码：

import math

def get_triangular(nth):
    return sum(range(1,nth+1))

def get_divisors_count(n):
    divisors = 0
    for a in range(1,math.ceil(n/2)+1):
        if n%a == 0:
            divisors += 1
    return divisors

a = 1
while(True):
    if get_divisors_count(get_triangular(a)) > 500:
        print(a)
    a += 1

我在Stack Overflow上找到的代码：

import math

def main():
    l = []
    one = 0
    a = 1
    b = 2
    while one == 0:
        a = a + b 
        b += 1
        l = []

        sqrt_a = int(math.sqrt(a))

        for x in range(1, sqrt_a + 1):
            if a % x == 0:
                l.append(x)
                if x < math.sqrt(a):
                    l.append(a // x)
                if len(l) > 500:
                    # print(a)
                    one = 1

    print(a, b, len(l))

if __name__ == '__main__':
    main()

Answer 1

首先，你的程序永远不会结束。你有一个没有while True的{{1}}循环，或任何其他退出循环的方法。您发布的其他代码包含break而不是while one == 0，并且只要while True设置one = 1。这有点尴尬，但它确实有效。

所以：

len(l) > 500

这仍然很慢，但不是无限慢。

下一个最大的区别是你计算到n / 2 + 1，而另一个代码计数到sqrt（n），并计算每个除数两次。（为什么这样做？想一想：如果a = 1 while(True): if get_divisors_count(get_triangular(a)) > 500: print(a) break a += 1是[{1}}的除数，那么a也是如此，其中只有一个必须小于n除非他们都等于它。）

你也在其他程序没有的一些领域浪费了一些时间，比如反复计算n/a，而不是保持一个运行总和并做sqrt(n)。另一方面，你已经节省了一些时间，只需保留一个除数，而不是建立一个列表然后再取其长度。

但与之前的问题相比，这些都是微不足道的。至少您的程序现在具有相同的算法复杂度sum(range(1, nth+1))，而不是running_sum += a（或无限）;在我的机器上，它在15.3秒内比12.1运行。

如果你真的想让它更快，有两个主要选择：

以数学方式看待它，看看有没有比蛮力更好的解决方法。（提示：可以看看素数因子化对你有什么帮助吗？）
弄清楚是否有可以记忆的信息（缓存）会有所帮助。例如，如果你想计算96的因子，并且你已经有24的因子，那对你有什么好处吗？如果你只计算因子数怎么办？或者只是主要因素？

为什么我的代码速度慢（甚至可以工作）？ [项目Euler 12] [Python 3.3]

1 个答案: