高效的多选算法

Question

我必须实现一种解决多选问题的算法。 多选问题是：

  

给定从线性有序集中绘制的n个元素的集合S，以及在1和n之间的正整数集合K = {k1，k2，...，kr}，多选问题是选择ki-所有i值的最小元素，1＆lt; = i＆lt; = r

我需要解决Θ上的平均情况（n log r） 我找到了一篇实现我需要的解决方案的论文，但它假设集合S上没有重复的数字。问题是我不能假设，我不知道如何调整那个算法纸张支持重复的数字。 论文在这里：http://www.ccse.kfupm.edu.sa/~suwaiyel/publications/multiselection_parCom.pdf 并且算法在第二页上。欢迎任何提示！

Answer 1

对于后人：Ivan引用的算法是对K进行排序，然后按递归方式解决问题，如下所示。使用QuickSelect找到第k个最小元素x，其中i是ceil（r / 2），然后递归到K和S的较小的一半，以及K和S的较大的一半，将K绕i和S分开约为x。

找到在简并存在的情况下工作的算法（这里是相同的元素）通常不是理论工作的作者的高优先级，因为它使得常见案例的呈现更加困难，并且通常不会发挥作用确定问题的计算复杂性。这基本上是一维问题，黑盒解决方案很容易;用（yi，i）替换输入yi的第i个元素，并使用第二个组件在比较中断开关系。

在实践中，我们可以做得更好。而不是递归{y：y in S，y＆lt; x}和{y：y in S，y＆gt; x}，使用关于x的三向分区算法（参见，例如，每个足够完整的QuickSort处理），然后将数组S除以索引而不是值。