Question

我有一堆纬度/经度对映射到（地理上扭曲的）地图上的已知x / y坐标。

然后我还有一个纬度/经度对。我想尽可能在地图上绘制它。我该怎么做呢？

首先，我决定为三个最近的纬度/长点创建一个线性方程组，并计算这些变换，但这根本不适用。由于这是一个线性系统，我也不能使用更多的附近点。

你不能假设North已经启动：你所拥有的就是现有的lat / long-＆gt; x / y映射。

编辑：这不是墨卡托的投影，或类似的东西。它的可读性被任意扭曲（想想地铁地图）。我想只使用最近的5到10个映射，这样地图其他部分的失真不会影响我正在尝试计算的映射。

此外，整个地图位于一个非常小的地理区域，所以不必担心全球 - 平地假设是足够好的。

Answer 1

是否有关于失真类型的更具体细节？例如，如果使用墨卡托投影将您的纬度和经度“扭曲”到2D地图上，则转换数学为readily available。

如果地图真的被任意扭曲，你可以尝试很多东西，但最简单的可能是从你现有的点映射计算weighted average。您的权重可以是从新点到每个现有点的x / y距离的平方倒数。

一些伪代码：

estimate-latitude-longitude (x, y)

    numerator-latitude := 0
    numerator-longitude := 0
    denominator := 0

    for each point,
        deltaX := x - point.x
        deltaY := y - point.y
        distSq := deltaX * deltaX + deltaY * deltaY
        weight := 1 / distSq

        numerator-latitude += weight * point.latitude
        numerator-longitude += weight * point.longitude
        denominator += weight

    return (numerator-latitude / denominator, numerator-longitude / denominator)

此代码将给出一个相对简单的近似值。如果您可以更准确地了解投影扭曲地理坐标的方式，那么您可以做得更好。

Answer 2

好的。从理论的角度来看，假设失真是“任意的”，并且任何解决方案都要求你对这种任意失真进行建模，你显然无法得到“答案”。然而，任何解决方案都将涉及强加（通常是隐含的）一些扭曲模型，这些模型可能会或可能不会反映情况的实际情况。

由于您似乎对假定失真映射的某种局部连续性的模型最感兴趣，因此最明显的选择是您已经尝试过的那种：最近点之间的线性插值。超越这一点需要更复杂的数学和数值分析知识。

然而，你错了，假设你无法将其扩展到更多点。您可以使用最小二乘误差方法。找到最小化其他点误差的线性答案。这可能是最直接的扩展。换句话说，取5个最近的点并尝试提出线性近似，以最小化这些点的误差。并使用它。我会尝试下一步。

如果这不起作用，那么就会破坏N点区域的线性假设。此时，您需要升级到二次或三次模型。那时数学会变得忙乱。

Answer 3

问题在于球体可以通过多种方式扭曲，并且在赤道上已知所有这些点，可以说，它们不会帮助您将点进一步绘制出来。

你需要更好的'近距离'点，然后你可以假设这三个点在第四个平面上并进行插值 - 知道经度距离是一个函数，而不是一个常数。

Answer 4

嗯。也许我在这里错过了一些关于这个问题的东西，但如果你有长/拉信息，你也有北方向？

您似乎需要将测地坐标映射到投影坐标系。例如osgb到wgs84。

所涉及的数学是非常重要的，但代码只出现了几行。如果我有更多的时间发布更多但我需要淋浴，所以我会很无聊并链接到wikipedia条目，这是非常好的。

注意：后期淋浴编辑。

如何将纬度/经度映射到扭曲的地图？

4 个答案: