Question

int x, y; // x is a non-negative integer 
p = 0;
while (x > 0)
{
    if ( x % 2 == 1 )
       p = p + y;
    y = y*2;
    x = x/2;
}
// p == a*b here

我知道这个循环使用代数找到'a'和'b'的乘积：

a * b =（1/2）a * 2b

但我不明白代码：

if ( x % 2 == 1 )
    p = p + y;

我希望有人可以解释为什么'p'在x的奇数值上被赋予'p + y'。

Answer 1

因为这些是整数，a / 2将是一个整数。如果a为奇数，则该整数已向下舍入，并且在循环的下一次迭代中缺少一半b，即当前迭代中的一整b循环（因为b [y]每次加倍。）

Answer 2

如果x为奇数，x = x/2将x设置为小于x / 2（因为整数除法将其向下舍入）。需要调整p以允许这样做。

Answer 3

将乘法视为重复加法，x * y将y加在一起x次。将2 * y加在一起x / 2次也是一样的。从概念上讲，如果x是奇数，它有点不清楚。例如，如果x = 5且y = 3，那么添加2.5倍是什么意思？代码注意到当x是奇数时，加y，然后y = y * 2和x = x / 2。当x为奇数时，这会丢弃.5部分。因此，在此示例中，您添加y一次，然后x变为2（而不是2.5），因为整数除法会丢弃该分数。

在每个循环结束时，您将看到原始x和y的乘积对于p，x和y的当前值等于p + x * y。循环迭代直到x为0，结果完全在p。

如果您创建表并在每次循环时更新它，这也有助于查看发生了什么。这些是每次迭代开始时的值：

x | y  | p
----------
5 | 3  | 0
2 | 6  | 3
1 | 12 | 3
0 | 24 | 15

Answer 4

while (x > 0) {
    if (x % 2 == 1)
        p = p + y;
    y = y*2;
    x = x/2;
}

想象x = 4，y = 5

迭代：

x是偶数，y = 10，x = 2（即 x可以划分，y应该是一倍 ）

x是偶数，y = 20，x = 1

x是奇数，p = 20，y = 40，x = 0（即 x不能是已分割，y应添加到p ）

x > 0为false，循环结束

p = 4 * y

现在假设x在开头是奇怪的，让我们说x = 5，y = 2：

x是奇数，p = 2，y = 4，x = 2 （5/2 = 2.5， x的新值将向下舍入，y应在加倍之前添加 ）

x是偶数，y = 8，x = 1

x是奇数，p = 10，y = 16，x = 0

p = y + 4 * y

首先y是原因，在结果加倍之前将其添加到结果中1 * y）在这种情况下等同于0.5 * (2 * y)

Answer 5

这可以通过观察（例如）y * 10 = y * 8 + y * 2。

来实现

这就像在学校里做纸上乘法一样。例如，要乘以14 x 21，我们一次乘以一个数字（并在需要的地方左移一个数字），所以我们加1x14 + 2 x 14（左移一位）。

在这里，我们做了几乎相同的事情，但是使用二进制而不是十进制。正确的移位与奇数的数字无关，而只是简单地找到数字中的哪些位被设置。

当我们向右移动一个操作数以查找是否设置了一个位时，我们还将另一个操作数向左移动，就像我们在十进制纸上进行算术运算时添加零来移位数字一样。

因此，以二进制方式查看内容时，我们最终得到的结果如下：

      101101
    x  11010
    --------
     1011010
+  101101000
+ 1011010000

如果我们想要，而不是正确地移动操作数，我们可以将掩模向左移动而不是and与1重复，我们and与{{} 1}}，然后使用1，然后使用2，依此类推（事实上，它可能会更有意义）。然而，无论好坏，在汇编语言中（通常都会执行此类操作），通常更容易移动操作数并使用常量作为掩码，而不是将掩码加载到寄存器中并在需要时将其移位。

Answer 6

您应该将x重写为2 * b + 1（假设x为奇数）。然后

x*y = (2*b+1)*y = (2*b)*y + y = b*(2*y) + y = (x/2)*(2*y) + y

其中（x / 2）表示整数除法。通过这种方式重写操作，您会看到x / 2，2y和+ y出现。

需要澄清这个循环执行乘法

6 个答案: