电源组中所有设置排列的数量是多少？

Question

对于一组大小n，其功率集的大小为2^n。为电源组的每个元素生成所有排列。集{a, b}的权力集是{{}, {a}, {b}, {a,b}}。生成每个集合上的所有排列，我们可以获得{(),(a),(b),(a,b),(b,a)}。因此，从2元素集生成的幂集的所有子集置换的数量是5.并且对于3项集合的这样的数字是16.是否存在根据n定义的该数字的公式？

Answer 1

首先，考虑一下功率集。功率集中大小k（对于某些0 <= k <= n）的集合数为

n choose k = n! / (k! * (n - k)!)

实际上，如果我们将所有k的集合数加起来，我们得到2^n，请参阅Wolfram Alpha。

一组大小k有多少个排列？好吧，k!。因此，如果我们将其插入，我们会从分母中删除k!并为所有n! / (n-k)!求k，这是

n! * Sum(1/k!, 0 <= k <= n)

再次，按Wolfram Alpha查看结果。