Question

我发现相同的mod操作会产生不同的结果，具体取决于使用的语言。

在Python中：

-1 % 10

产生 9

在C中它产生 -1 ！

Answer 1

两种变体都是正确的，但在数学（特别是数论）中，Python modulo是最常用的。
在C中，您执行((n % M) + M) % M以获得与Python相同的结果。 E. g。 ((-1 % 10) + 10) % 10。注意，它对于正整数仍然有效：((17 % 10) + 10) % 10 == 17 % 10，以及C实现的两种变体（正或负余数）。

Answer 2

Python有一个“真正的”模运算，而C有一个余数运算。

它与负整数除法的处理方式有直接关系，即向0或负无穷圆舍入。 Python向负无穷而C（99）向0舍入，但在两种语言(n/m)*m + n%m == n中，％运算符必须以正确的方向进行补偿。

Ada更明确，同时具有mod和rem。

Answer 3

在C89 / 90中，具有负操作数的除法运算符和余数运算符的行为是实现定义的，这意味着根据实现，您可以获得任一行为。运营商只需要彼此同意：a / b = q和a % b = r跟随a = b * q + r。如果代理严重依赖于结果，请在代码中使用静态断言来检查行为。

在C99中，您观察到的行为已成为标准。

事实上，任何一种行为都有其中的某些逻辑。 Python的行为实现了真正的模运算。您观察到的行为是C与向0舍入一致（它也是Fortran行为）。

在C中首选向0舍入的原因之一是期望-a / b的结果与-(a / b)相同是很自然的。如果是真模数行为，-1 % 10将计算为9，这意味着-1 / 10必须为-1。这可能被视为相当不自然，因为-(1 / 10)为0。

Answer 4

这两个答案都是正确的，因为-1 modulo 10与9 modulo 10相同。

r = (a mod m)
a = n*q + r

您可以确定|r| < |n|，但不确定r的价值。有2个答案，消极和积极。

在C89中，尽管答案总是正确的，但是模运算的确切值（它们称为余数）是未定义的，这意味着它可以是否定结果或正结果。在C99中，定义了结果。

如果你想要肯定的答案，如果你发现你的答案是否定的，你可以简单地加10。

要让模运算符在所有语言上都运行相同，请记住：

n mod M == (n + M) mod M

一般来说：

n mod M == (n + X * M) mod M

Answer 5

执行欧几里得除法a = b*q + r就像将小数a/b舍入为整数商q，然后计算余数r。

您看到的不同结果取决于用于四舍五入的商...

如果您朝零取整（截断），您将得到与C相似的零对称性：

truncate(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

truncate(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

truncate(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

如果您朝负无穷大（底数）四舍五入，您将获得与Python一样的余数：

floor(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

floor(-7/3) = -3
-7 = 3* -3 + 2

floor(7/-3) = -3
7 = -3* -3 - 2

如果您舍入到最接近的整数（与您想要的整数相关，等于，等于或远离零），您将获得居中的模数：

round(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

round(8/3) = 3
8 = 3*3 - 1

round(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

round(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

您可以尝试通过对正无穷大（ceil）取整来实现自己的模，并且会发明一个非常规的模，但是它仍然是一种模...... p >