Question

我目前正在编写一些需要大量函数组合的C ++ 11中的加密算法。我必须处理两种类型的构图：

自行编写一个函数可变次数。在数学上，对于某个函数F，F ^ n（x）=（F ^ {n-1} o F）（x）= F ^ {n-1}（F（x））。
将不同的功能组合在一起。例如，对于某些相同类型的函数f，g，h，i，j和k，我将得到f（g（h（i（j（k（x）））））。

在我的情况下，我使用以下F的定义：

const std::vector<uint8_t> F(const std::vector<uint8_t> &x);

我想自己组合这个功能n次。我已经以一种简单的递归方式实现了这个组合，它运行良好：

const std::vector<uint8_t> compose(const uint8_t n, const std::vector<uint8_t> &x)
{
    if(n > 1)
       return compose(n-1, F(x));

    return F(x);
}

对于这种情况，是否有更有效的方法使用c ++ 11实现此组合，但不使用BOOST ？如果可能的话，使用这个表格会很棒：

answer = compose<4>(F)(x); // Same as 'answer = F^4(x) = F(F(F(F(x))))'

对于第二种情况，我想实现可变数量函数的组合。对于给定的一组函数F0，F1，...，Fn具有与F相同的定义，是否有一种有效且合适的方法来组合它们，其中n是可变的？我认为可变参数模板在这里很有用，但在这种情况下我不知道如何使用它们。

感谢您的帮助。

Answer 1

沿着这些方向的东西，也许（未经测试）：

template <typename F>
class Composer {
  int n_;
  F f_;
public:
  Composer(int n, F f) : n_(n), f_(f) {}

  template <typename T>
  T operator()(T x) const {
    int n = n_;
    while (n--) {
      x = f_(x);
    }
    return x;
  }
};

template <int N, typename F>
Composer<F> compose(F f) {
  return Composer<F>(N, f);
}

编辑：对于第二种情况（tested this time）：

#include <iostream>

template <typename F0, typename... F>
class Composer2 {
    F0 f0_;
    Composer2<F...> tail_;
public:
    Composer2(F0 f0, F... f) : f0_(f0), tail_(f...) {}

    template <typename T>
    T operator() (const T& x) const {
        return f0_(tail_(x));
    }
};

template <typename F>
class Composer2<F> {
    F f_;
public:
    Composer2(F f) : f_(f) {}

    template <typename T>
    T operator() (const T& x) const {
        return f_(x);
    }
};

template <typename... F>
Composer2<F...> compose2(F... f) {
    return Composer2<F...>(f...);
}

int f(int x) { return x + 1; }
int g(int x) { return x * 2; }
int h(int x) { return x - 1; }

int main() {
  std::cout << compose2(f, g, h)(42);
  return 0;
}

Answer 2

感谢有趣的问题，加布里埃尔2013年。这是一个解决方案。它适用于c ++ 14。

#include <functional>
#include <iostream>
using std::function;

// binary function composition for arbitrary types
template <class F, class G>
auto compose(F f, G g){
  return [f,g](auto x){return f(g(x));};
}

// for convienience
template <class F, class G>
auto operator*(F f, G g){
  return compose(f,g);
}

// composition for n arguments
template <class F, typename... Fs>
auto compose(F f, Fs&&... fs) {
  return f * compose(fs...);
}

// composition for n copies of f
template <int i, class F>
//must wrap chain in a struct to allow partial template specialization
struct multi { static F chain(F f){
    return f * multi<i-1,F>::chain(f);
}};
template <class F>
struct multi <2,F> { static F chain(F f){
    return f * f;
}};
template <int i, class F>
F compose(F f) {return multi<i,F>::chain(f); }

int main(int argc, char const *argv[]) {

  function<double(int)> f = [](auto i){return i + 3;};
  function<int(double)> g = [](auto i){return i * 2;};
  function<int(int)   > h = [](auto i){return i + 1;};

  std::cout
    << '\n' <<  "9 == " << compose(f,g,f)   (0)  \
    << '\n' <<  "9 == " << (f * g * h)      (0)  \
    << '\n' <<  "3 == " << compose<100>(h)  (0)  \
    << '\n';

  return 0;
}

您可以定义

Matrix compose(Matrix f, Matrix g);

或

Rotation compose(Rotation f, Rotation g);

将此代码重用于各种事物。

Answer 3

一个非常一般的例子（g++ -std=c++1y composition.cpp）：

// ---------------------------------------------------------
// "test" part
// ---------------------------------------------------------
int f(int a) { return 2*a; }
double g(int a) { return a+2.5; }
double h(double a) { return 2.5*a; }
double i(double a) { return 2.5-a; }

class Functor {
  double x;
public:
  Functor (double x_) :  x(x_) { }
  double operator() (double a) { return a*x; }
};

// ---------------------------------------------------------
// ---------------------------------------------------------
int main () {

  auto l1 = [] (double a) { return a/3; };
  auto l2 = [] (double a) { return 3.5+a; };

  Functor fu {4.5};

  auto compos1 = compose (f, g, l1, g, h, h, l1, l2); 

  auto compos2 = compose (compos1, l1, l2, fu);

  auto x = compos2 (3);

  cout << x << endl;
  cout << compos2(3) << endl;

  cout << fu(l2(l1(l2(l1(h(h(g(l1(g(f(3))))))))))) << endl;

} // ()

图书馆部分：

// ---------------------------------------------------------
// "library" part
// ---------------------------------------------------------
template<typename F1, typename F2>
class Composite{
private:
  F1  f1;
  F2  f2;

public:
  Composite(F1  f1,  F2  f2) : f1(f1), f2(f2) { }

  template<typename IN>
  decltype(auto) operator() (IN i)   
  { 
    return f2 ( f1(i) ); 
  }
};

// ---------------------------------------------------------
// ---------------------------------------------------------
template<typename F1, typename F2>
decltype(auto) compose (F1 f, F2 g) {
  return Composite<F1, F2> {f,g};
}

// ---------------------------------------------------------
// ---------------------------------------------------------
template<typename F1, typename... Fs>
decltype(auto) compose (F1  f,  Fs  ... args) 
{
  return compose (f, compose(args...));
}

整个计划：

//  g++ -std=c++1y composition.cpp 

#include <iostream>

using namespace std;

// ---------------------------------------------------------
// "library" part
// ---------------------------------------------------------
template<typename F1, typename F2>
class Composite{
private:
  F1  f1;
  F2  f2;

public:
  Composite(F1  f1,  F2  f2) : f1(f1), f2(f2) { }

  template<typename IN>
  decltype(auto) operator() (IN i)   
  { 
    return f2 ( f1(i) ); 
  }
};

// ---------------------------------------------------------
// ---------------------------------------------------------
template<typename F1, typename F2>
decltype(auto) compose (F1 f, F2 g) {
  return Composite<F1, F2> {f,g};
}

// ---------------------------------------------------------
// ---------------------------------------------------------
template<typename F1, typename... Fs>
decltype(auto) compose (F1  f,  Fs  ... args) 
{
  return compose (f, compose(args...));
}

// ---------------------------------------------------------
// "test" part
// ---------------------------------------------------------
int f(int a) { return 2*a; }
double g(int a) { return a+2.5; }
double h(double a) { return 2.5*a; }
double i(double a) { return 2.5-a; }

class Functor {
  double x;
public:
  Functor (double x_) :  x(x_) { }
  double operator() (double a) { return a*x; }
};

// ---------------------------------------------------------
// ---------------------------------------------------------
int main () {

  auto l1 = [] (double a) { return a/3; };
  auto l2 = [] (double a) { return 3.5+a; };

  Functor fu {4.5};

  auto compos1 = compose (f, g, l1, g, h, h, l1, l2); 

  auto compos2 = compose (compos1, l1, l2, fu);

  auto x = compos2 (3);

  cout << x << endl;
  cout << compos2(3) << endl;

  cout << fu(l2(l1(l2(l1(h(h(g(l1(g(f(3))))))))))) << endl;

} // ()

Answer 4

使用参数转发快速实现函数迭代。遗憾的是，辅助类型是必需的，因为函数模板不能部分专门化。

#include <functional>
#include <iostream>
using namespace std;

template<int n, typename A>
struct iterate_helper {
  function<A(A)> f;
  iterate_helper(function<A(A)> f) : f(f) {}
  A operator()(A&& x) {
    return f(iterate_helper<n - 1, A>(f)(forward<A>(x)));
  };
};

template<typename A>
struct iterate_helper<1, A> {
  function<A(A)> f;
  iterate_helper(function<A(A)> f) : f(f) {}
  A operator()(A&& x) {
    return f(forward<A>(x));
  };
};

template<int n, typename A>
function<A(A)> iterate(function<A(A)> f) {
  return iterate_helper<n, A>(f);
}

int succ(int x) {
  return x + 1;
}

int main() {
  auto add5 = iterate<5>(function<int(int)>(succ));
  cout << add5(10) << '\n';
}

Answer 5

您尚未显示F的正文，但如果您可以对其进行修改以使其改变输入以形成输出，则将签名更改为：

void F(std::vector<uint8_t>& x);

此后，您可以将Fn实现为：

void Fn(std::vector<uint8_t>& x, size_t n)
{
    for (size_t i = 0; i < n; i++)
        F(x);
}

如果编译器效率更高，编译器将为您展开循环，但即使不是，本地变量的增量/比较也比调用F快几个数量级。

然后，当您真正想要复制时，可以使用explcitly copy-construct new vectors：

vector<uint8_t> v1 = ...;
vector<uint8_t> v2 = v1; // explicitly take copy
Fn(v2,10);

Answer 6

（未经测试）：

template < typename Func, typename T >
T  compose_impl( Func &&, T &&x, std::integral_constant<std::size_t, 0> )
{ return std::forward<T>(x); }

template < typename Func, typename T, std::size_t N >
T compose_impl( Func &&f, T &&x, std::integral_constant<std::size_t, N> )
{
    return compose_impl( std::forward<Func>(f),
     std::forward<Func>(f)(std::forward<T>( x )),
     std::integral_constant<std::size_t, N-1>{} );
}

template < std::size_t Repeat = 1, typename Func, typename T >
T  compose( Func &&f, T &&x )
{
    return compose_impl( std::forward<Func>(f), std::forward<T>(x),
     std::integral_constant<std::size_t, Repeat>{} );
}

我们可以为多个函数使用可变参数函数模板（未经测试）：

template < typename Func, typename T >
constexpr  // C++14 only, due to std::forward not being constexpr in C++11
auto chain_compose( Func &&f, T &&x )
 noexcept( noexcept(std::forward<Func>( f )( std::forward<T>(x) )) )
 -> decltype( std::forward<Func>(f)(std::forward<T>( x )) )
{ return std::forward<Func>(f)(std::forward<T>( x )); }

template < typename Func1, typename Func2, typename Func3, typename ...RestAndT >
constexpr  // C++14 only, due to std::forward
auto  chain_compose( Func1 &&f, Func2 &&g, Func3 &&h, RestAndT &&...i_and_x )
 noexcept( CanAutoWorkHereOtherwiseDoItYourself )
 -> decltype( auto )  // C++14 only
{
    return chain_compose( std::forward<Func1>(f),
     chain_compose(std::forward<Func2>( g ), std::forward<Func3>( h ),
     std::forward<RestAndT>( i_and_x )...) );
}

即将到来的decltype(auto)构造会自动计算内联函数的返回类型。我不知道noexcept

是否有类似的自动计算

Answer 7

这是一个简单的c ++ 14解决方案（它可能会重写为c ++ 11）：

#include <iostream>

// base condition
template <typename F>
auto compose(F&& f)
{
    return [a = std::move(f)](auto&&... args){
        return a(std::move(args)...);
    };
}

// recursive composition
// from compose(a, b, c...) to compose(ab, c...)
template <typename F1, typename F2, typename... Fs>
auto compose(F1&& f1, F2&& f2, Fs&&... fs)
{
    return compose(
        [first = std::move(f1), second = std::move(f2)]
        (auto&&... args){
            return second(first(std::move(args)...));
        },
        std::move(fs)...
    );
}

可能的用法：

int main()
{
const auto f = compose(
  [](const auto n){return n * n;},
  [](const auto n){return n + 2;},
  [](const auto n){return n + 2;}
);
std::cout << f(10) << std::endl; // outputs 104
}

这里是到仓库的链接，还有更多示例：https://github.com/nestoroprysk/FunctionComposition

C ++ / C ++ 11中的函数组合

7 个答案: